Questão de Raciocínio Lógico — Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta) — FUNDATEC 2024

Negação de uma proposição condicional

Gabarito: letra D. A negação de uma condicional "se P, então Q" é a conjunção "P e não Q" — ou seja, mantém-se o antecedente, troca-se o conectivo condicional pela conjunção e nega-se o consequente. Aplicando à proposição dada, obtém-se exatamente "O alfabeto tem 26 letras e não existem 10 algarismos".

A negação de proposições compostas é um dos tópicos mais cobrados em Raciocínio Lógico, e a banca explora justamente a confusão entre negação e equivalência. Enquanto a equivalência da condicional é a contrapositiva ("se não Q, então não P") ou a disjunção ("não P ou Q"), a negação segue outra regra: nega-se o consequente e mantém-se o antecedente, ligados por "e".

A regra geral para negar uma condicional $p \rightarrow q$ é:

Isso significa que a única forma de uma condicional ser falsa é quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Por isso, a negação precisa afirmar exatamente essa situação: o antecedente continua verdadeiro, e o consequente passa a ser falso.

Vamos aplicar à proposição do enunciado:

• $p$: "o alfabeto tem 26 letras"

• $q$: "existem 10 algarismos"

A negação de $p \rightarrow q$ é $p \wedge \sim q$, ou seja: "o alfabeto tem 26 letras e não existem 10 algarismos".

Alternativa A — ❌ Incorreta

Esta alternativa apresenta a contrapositiva da proposição original, que é uma equivalência, não uma negação. A contrapositiva de "se P, então Q" é "se não Q, então não P", mas aqui está invertida: "se não P, então não Q". Além disso, mantém o conectivo condicional, quando a negação exige a conjunção. Portanto, está errada.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Esta alternativa apresenta a equivalência da condicional em forma de disjunção: "não P ou Q" é logicamente equivalente a "se P, então Q". Mas a questão pede a negação, não a equivalência. A negação correta é "P e não Q", não "não P ou não Q". Portanto, está errada.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Esta alternativa usa o conectivo bicondicional ("se e somente se"), que não tem relação com a negação da condicional. A negação de uma condicional nunca envolve bicondicional. Além disso, nega as duas partes, o que não corresponde à regra. Portanto, está errada.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa aplica exatamente a regra de negação da condicional: mantém o antecedente ("o alfabeto tem 26 letras"), troca o conectivo por "e" e nega o consequente ("não existem 10 algarismos"). É a única que corresponde a $p \wedge \sim q$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Esta alternativa mantém o conectivo condicional e apenas nega o consequente: "se P, então não Q". Isso não é a negação da condicional, pois a negação exige a conjunção, não outra condicional. Portanto, está errada.

Gabarito: letra D