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Questão de Matemática — Regra de Três — FUNDATEC 2024

MatemáticaRegra de Três
Código
qg183081
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Nova Ramada - RS
Ano
2024
Nível
Superior
Uma máquina produz 5.000 pregos em 4 horas. Quantos pregos a máquina produzirá em 13 horas?
  1. A12.560.
  2. B12.650.
  3. C15.260.
  4. D15.620.
  5. E16.250.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 16.250.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 16.250 pregos (alternativa E).

A ideia por trás

A regra de três é um método para resolver problemas que envolvem grandezas direta ou inversamente proporcionais. Aqui, as grandezas são tempo (horas) e produção (pregos). Como a máquina trabalha sem interrupção e com rendimento constante, dobrar o tempo dobra a produção — ou seja, são diretamente proporcionais. Por isso, montamos a proporção com as frações na mesma ordem: produção sobre tempo é constante. Nesta questão, precisamos descobrir quantos pregos são produzidos em 13 horas, mantendo a mesma razão de 5000 pregos por 4 horas.

O que a questão dá

  • produção = 5000 pregos

  • tempo = 4 horas

  • tempo = 13 horas

O que queremos: a produção em 13 horas

Passo 1 — Montar a proporção entre produção e tempo

Como as grandezas são diretamente proporcionais, a razão entre produção e tempo é constante. Isso significa que a fração 'pregos por hora' é a mesma nos dois casos, então podemos igualar as duas razões.

Por que esta fórmula: A regra de três direta usa a igualdade de razões: produção1/tempo1 = produção2/tempo2. Aqui, produção1 = 5000, tempo1 = 4, tempo2 = 13, e produção2 é a incógnita x.

50004=x13\frac{5000}{4} = \frac{x}{13}

De onde vem cada valor: 50005000 = enunciado: produção em 4 horas · 44 = enunciado: tempo de 4 horas · xx = incógnita: produção em 13 horas · 1313 = enunciado: tempo de 13 horas

50004=x13\frac{5000}{4} = \frac{x}{13}
NÃO CAIA NESSA!

Montar a proporção invertida, como 500013\frac{5000}{13} = 4x\frac{4}{x}, o que leva a um resultado errado.

Passo 2 — Multiplicar cruzado para eliminar as frações

Com a proporção montada, precisamos resolver a equação. Multiplicar cruzado é a forma de transformar a igualdade de frações em uma equação sem denominadores, facilitando o isolamento de x.

Por que esta fórmula: Na proporção a/b = c/d, multiplicamos cruzado: a·d = b·c. Isso vem do fato de que, se duas frações são iguais, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

5000×13=4×x5000 \times 13 = 4 \times x

De onde vem cada valor: 50005000 = passo 1 · 1313 = passo 1 · 44 = passo 1 · xx = passo 1

5000×13=4×x5000 \times 13 = 4 \times x
65000=4 x65000 = \boxed{4\ \text{x}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação 5000 × 13, por exemplo, esquecendo os zeros.

Passo 3 — Isolar x dividindo os dois lados por 4

A equação 65000 = 4x tem x multiplicado por 4. Para descobrir o valor de x sozinho, dividimos ambos os lados por 4, pois a divisão é a operação inversa da multiplicação.

Por que esta fórmula: Para isolar a incógnita, aplicamos a operação inversa em ambos os lados da equação, mantendo a igualdade.

x=650004x = \frac{65000}{4}

De onde vem cada valor: 6500065000 = passo 2 · 44 = passo 2

x=650004=16250 pregosx = \frac{65000}{4} = \boxed{16250\ \text{pregos}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir errado: 65000 ÷ 4 = 16250, mas alguns podem errar e obter 1625 ou 162500.

Resposta: 16.250 pregos (alternativa E)

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