GabaritoC — 13.
Gabarito: letra C — a conta chega a 13 (alternativa C).
Um número composto é um natural maior que 1 que tem mais de dois divisores, ou seja, não é primo. Fatorar um número é escrevê-lo como produto de números primos, e essa decomposição é única (Teorema Fundamental da Aritmética). Para achar o maior fator primo, dividimos o número sucessivamente pelos primos em ordem crescente (2, 3, 5, 7, 11, 13...) até chegar a 1; o último primo usado é o maior fator. Nesta questão, precisamos fatorar 1.638 e identificar o maior primo da decomposição.
número composto = 1.638
O que queremos: o maior fator primo de 1.638
Começamos pelo menor número primo, o 2, porque qualquer número par é divisível por ele. Como 1.638 termina em 8 (par), a divisão é exata e já extraímos o primeiro fator.
Por que esta fórmula: A fatoração começa sempre pelo menor primo possível; 2 é o menor primo e 1.638 é par, então ele divide.
De onde vem cada valor: = enunciado: número composto 1.638 · = menor número primo
Esquecer que 1.638 é par e não dividir por 2 primeiro.
O quociente 819 é ímpar, então não é divisível por 2. Testamos o próximo primo, o 3. Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos for múltipla de 3: 8+1+9=18, que é múltiplo de 3, então a divisão é exata.
Por que esta fórmula: Critério de divisibilidade por 3: soma dos algarismos múltipla de 3.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = próximo primo após 2
Não lembrar do critério do 3 e pular direto para o 5.
O quociente 273 ainda é divisível por 3, pois 2+7+3=12, múltiplo de 3. Repetimos o mesmo primo enquanto for possível, pois ele pode aparecer mais de uma vez na fatoração.
Por que esta fórmula: Mesmo critério do passo 2: soma dos algarismos múltipla de 3.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = mesmo primo do passo 2
Achar que depois de dividir por 3 uma vez, não se divide de novo.
O quociente 91 não é divisível por 3 (soma 10), nem por 5 (não termina em 0 ou 5). Testamos o próximo primo, o 7: 91 ÷ 7 = 13, exato.
Por que esta fórmula: Após esgotar 2, 3 e 5, o próximo primo é 7; 91 é 7×13.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = próximo primo após 5
Testar 5 antes de 7, mas 91 não termina em 0 ou 5.
O quociente 13 é primo, então só pode ser dividido por ele mesmo. Isso encerra a fatoração, pois chegamos a 1.
Por que esta fórmula: 13 é primo, então sua única divisão exata é por ele mesmo.
De onde vem cada valor: = o próprio número primo
Continuar testando primos maiores mesmo depois de chegar a 1.
Resposta: 13 (alternativa C)
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