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Questão de Matemática — Áreas e Perímetros — FUNDATEC 2024

MatemáticaÁreas e Perímetros
Código
qg183224
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Panambi - RS
Ano
2024
Nível
Superior
O perímetro de um terreno retangular é de 786 metros. Sabendo que seu lado maior mede 237 metros, qual é a medida do lado menor desse terreno?
  1. A156.
  2. B273.
  3. C327.
  4. D495.
  5. E549.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 156.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 156 m (alternativa A).

A ideia por trás

O perímetro de uma figura plana é a medida do contorno, ou seja, a soma de todos os seus lados. No retângulo, os lados opostos são iguais, então o perímetro é o dobro da soma de um lado maior (base) com um lado menor (altura). A fórmula é P = 2 × (base + altura). Se um dos lados aumenta, o perímetro aumenta proporcionalmente, pois ele é diretamente proporcional à soma dos lados. Nesta questão, conhecemos o perímetro e um dos lados, então precisamos isolar o outro lado na fórmula para encontrá-lo.

O que a questão dá

  • perímetro = 786 m

  • lado maior = 237 m

O que queremos: a medida do lado menor do terreno retangular

Passo 1 — Escrever a fórmula do perímetro do retângulo

Precisamos relacionar o perímetro com os lados do retângulo. Como o retângulo tem dois lados maiores e dois menores, o perímetro é a soma de todos eles, que pode ser escrita como o dobro da soma de um lado maior com um lado menor.

Por que esta fórmula: É a definição de perímetro de retângulo: soma dos quatro lados, agrupando os pares iguais.

P=2×(b+h)P = 2 \times (b + h)

De onde vem cada valor: PP = enunciado: perímetro = 786 m · bb = enunciado: lado maior = 237 m · hh = é o que queremos descobrir (lado menor)

786=2×(237+h)786 = 2 \times (237 + h)
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o fator 2 e usar P = b + h, o que levaria a um resultado errado.

Passo 2 — Dividir os dois lados por 2

Para isolar a soma (b + h), precisamos eliminar o fator 2 que multiplica essa soma. Dividir ambos os lados da equação por 2 mantém a igualdade e simplifica a expressão.

Por que esta fórmula: Operação inversa da multiplicação: se 2 × (b + h) = P, então (b + h) = P ÷ 2.

b+h=P2b + h = \frac{P}{2}

De onde vem cada valor: PP = passo 1: 786 m · bb = enunciado: 237 m

237+h=7862237 + h = \frac{786}{2}
237+h=393237 + h = \boxed{393}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir apenas um lado da equação, esquecendo de dividir o outro.

Passo 3 — Subtrair 237 dos dois lados

Agora temos a soma do lado maior com o lado menor igual a 393. Para encontrar o lado menor sozinho, precisamos subtrair o lado maior (237) de ambos os lados da equação.

Por que esta fórmula: Operação inversa da adição: se b + h = S, então h = S - b.

h=P2−bh = \frac{P}{2} - b

De onde vem cada valor: P2\frac{P}{2} = passo 2: 393 · bb = enunciado: 237 m

h=393−237h = 393 - 237
h=156 mh = \boxed{156\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair 237 de 786 diretamente, obtendo 549, esquecendo de dividir o perímetro por 2 primeiro.

Resposta: 156 m (alternativa A)

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