GabaritoB — 24,5.
Gabarito: letra B — a conta chega a 24,5 anos (alternativa B).
A média aritmética é uma medida de tendência central que resume um conjunto de valores em um único número, calculada pela soma de todos os valores dividida pela quantidade de elementos. Ela representa o valor típico do grupo: se todos tivessem a mesma idade, essa seria a média. A média depende diretamente da soma total e do número de elementos — se você aumenta a soma sem aumentar proporcionalmente a quantidade, a média sobe; se aumenta a quantidade sem aumentar a soma, a média desce. Nesta questão, a média antiga é conhecida, mas não as idades individuais; por isso, para incluir os novos funcionários, precisamos reconstruir a soma total das idades antigas a partir da média, somar as idades novas e dividir pelo novo total de pessoas. O erro comum é tentar combinar as médias diretamente, o que só funciona em casos especiais.
média de idade dos 9 funcionários = 24 anos
idades dos 3 novos = 32, 26 e 20 anos
O que queremos: a nova média de idade do grupo de 12 funcionários
A média sozinha não permite somar os novos funcionários — precisamos da soma total das idades dos 9 originais. A média é a soma dividida pela quantidade, então, para achar a soma, multiplicamos a média pela quantidade.
Por que esta fórmula: A definição de média aritmética: média = soma / quantidade. Isolando a soma, temos soma = média × quantidade.
De onde vem cada valor: = enunciado: 24 anos · = enunciado: 9 funcionários
Esquecer de multiplicar e usar 24 como soma — isso daria uma média final errada.
Para incorporar os novos ao grupo, precisamos saber quantos anos eles acrescentam à soma total. Somamos as três idades diretamente.
Por que esta fórmula: A soma de um conjunto de valores é a adição de todos eles.
De onde vem cada valor: = enunciado: idade do primeiro novo funcionário · = enunciado: idade do segundo novo funcionário · = enunciado: idade do terceiro novo funcionário
Somar errado (ex.: 32+26=58, +20=78, mas alguns erram para 80).
A nova média será a soma de todas as idades (antigas + novas) dividida pelo novo total de pessoas. Por isso, primeiro juntamos as duas somas.
Por que esta fórmula: A soma total do grupo atualizado é a soma antiga mais a soma dos novos.
De onde vem cada valor: = passo 1: 216 anos · = passo 2: 78 anos
Somar a média antiga (24) com a soma dos novos (78), obtendo 102 — isso mistura grandezas diferentes.
A média é a soma dividida pela quantidade de elementos; com a contratação, o número de pessoas mudou de 9 para 12. Precisamos desse novo total para dividir corretamente.
Por que esta fórmula: O novo total de funcionários é a soma dos antigos com os novos.
De onde vem cada valor: = enunciado: 9 funcionários · = enunciado: 3 funcionários
Usar 9 (só os antigos) ou 3 (só os novos) como divisor — isso daria médias erradas.
Agora temos a soma de todas as idades e o número total de pessoas; a média é exatamente essa divisão. Este é o passo final do cálculo.
Por que esta fórmula: A definição de média aritmética: média = soma total / quantidade total.
De onde vem cada valor: = passo 3: 294 anos · = passo 4: 12 funcionários
Calcular a média dos novos (26) e achar que é a resposta, ou fazer (24+26)/2 = 25 — isso ignora os tamanhos diferentes dos grupos.
Resposta: 24,5 anos (alternativa B)
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