GabaritoD — 50.
Gabarito: letra D — a conta chega a 50 batimentos por minuto (alternativa D)..
Uma função quadrática é uma expressão do tipo f(x) = ax² + bx + c, cujo gráfico é uma parábola. Ela descreve situações em que uma grandeza varia com o quadrado de outra, como a área de um quadrado com o lado. O coeficiente 'a' determina a concavidade: se a > 0, a parábola abre para cima e a função tem um valor mínimo; se a < 0, abre para baixo e tem um valor máximo. O ponto de mínimo ou máximo é o vértice, cuja coordenada x é dada por x_v = −b/(2a), e o valor da função nesse ponto é o extremo procurado. Nesta questão, a função B(t) modela os batimentos cardíacos conforme a temperatura; como o coeficiente de t² é positivo, o vértice dá o menor número de batimentos, que é o que precisamos calcular.
B(t) = 0,5(0,2t² − 8t + 180)
a = 0,1, b = −4, c = 90
O que queremos: o menor número de batimentos cardíacos por minuto
A função dada é do segundo grau, pois o maior expoente de t é 2. Para encontrar o valor mínimo, precisamos identificar os coeficientes a, b e c, que são usados na fórmula do vértice.
Por que esta fórmula: A forma geral de uma função quadrática é f(x) = ax² + bx + c. Aqui, a função está com um fator 0,5 multiplicando tudo, então precisamos distribuir esse fator para obter os coeficientes na forma padrão.
De onde vem cada valor: = enunciado: 0,5 × 0,2 = 0,1 · = enunciado: 0,5 × (−8) = −4 · = enunciado: 0,5 × 180 = 90
Esquecer de multiplicar os coeficientes por 0,5, usando a = 0,2, b = −8 e c = 180, o que leva a um vértice errado.
O vértice da parábola é o ponto onde a função atinge seu valor mínimo (já que a > 0). Para encontrá-lo, usamos a fórmula da coordenada x do vértice, que aqui é a temperatura t.
Por que esta fórmula: A fórmula t_v = −b/(2a) vem da derivada da função quadrática: no vértice, a inclinação é zero. Ela é padrão para achar o ponto de máximo ou mínimo.
De onde vem cada valor: = passo 1: −4 · = passo 1: 0,1
Trocar o sinal de b ou errar a divisão: −(−4) = 4, e 2 × 0,1 = 0,2, então 4 ÷ 0,2 = 20.
Com a temperatura que minimiza os batimentos (t = 20 °C), substituímos esse valor na função original para obter o número mínimo de batimentos.
Por que esta fórmula: A função B(t) dá os batimentos em função da temperatura; para saber o valor no ponto de mínimo, basta calcular B(20).
De onde vem cada valor: = enunciado: fator da função · = enunciado: coeficiente de t² · = passo 2: temperatura do vértice · = enunciado: coeficiente de t · = enunciado: termo constante
Calcular 20² como 40, ou errar a ordem das operações: primeiro potência, depois multiplicação, depois soma/subtração.
Precisamos simplificar a expressão dentro dos parênteses antes de multiplicar por 0,5, seguindo a ordem das operações.
Por que esta fórmula: Aqui não há fórmula nova; é aritmética básica: 0,2 × 400 = 80, depois 80 − 160 + 180 = 100.
Fazer 0,2 × 400 = 8 (erro de vírgula) ou somar antes de subtrair, alterando o resultado.
O valor 100 é o resultado da função interna; agora multiplicamos por 0,5, que é o fator que estava fora dos parênteses, para obter o número final de batimentos.
Por que esta fórmula: A função original é B(t) = 0,5 × (expressão); portanto, após calcular a expressão, multiplicamos por 0,5.
De onde vem cada valor: = enunciado: fator da função · = passo 4: resultado da expressão
Esquecer de multiplicar por 0,5 e responder 100, que não está nas alternativas.
Resposta: 50 batimentos por minuto (alternativa D).
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