GabaritoB — 3.
Gabarito: letra B — a conta chega a O número é 3 (alternativa B)..
Uma equação do 2º grau é uma igualdade que envolve a incógnita elevada ao quadrado. Ela aparece quando traduzimos um problema em linguagem matemática. A forma geral é ax² + bx + c = 0, e suas soluções são os valores que tornam a igualdade verdadeira. Nesta questão, a equação é incompleta (não tem termo constante), o que permite resolver por fatoração, colocando x em evidência. O cuidado é não dividir por x, pois isso eliminaria a solução x = 0.
número natural x (incógnita)
quíntuplo do quadrado do número = 5x²
quinze vezes o número = 15x
O que queremos: o número natural diferente de zero que satisfaz a igualdade
Precisamos transformar as palavras em uma expressão matemática para poder resolver. 'Quíntuplo' significa cinco vezes, 'quadrado de um número' é x², e 'quinze vezes esse número' é 15x.
Por que esta fórmula: A frase 'é igual a' indica uma igualdade, então montamos 5x² = 15x.
De onde vem cada valor: = enunciado: quíntuplo do quadrado de um número · = enunciado: quinze vezes esse número
Escrever (5x)² em vez de 5x², confundindo 'quíntuplo do quadrado' com 'quadrado do quíntuplo'.
Para resolver uma equação do 2º grau, o método mais direto é deixar tudo de um lado, ficando com zero do outro. Isso permite fatorar e usar a propriedade do produto nulo.
Por que esta fórmula: Subtraímos 15x dos dois lados para manter a igualdade e obter a forma padrão.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 1
Esquecer de subtrair 15x dos dois lados, mantendo 5x² = 15x e tentando resolver de forma errada.
A equação tem dois termos com x, então podemos colocar o fator comum em evidência. Isso transforma a soma em um produto, que é mais fácil de resolver.
Por que esta fórmula: 5x² e 15x têm fatores comuns: 5 e x. Colocando 5x em evidência, obtemos 5x(x - 3).
De onde vem cada valor: = fator comum de 5x² e 15x · = resultado da divisão de 5x² por 5x e de 15x por 5x
Dividir tudo por x, perdendo a solução x = 0. Isso é inválido porque x pode ser zero.
Se um produto é zero, então pelo menos um dos fatores é zero. Isso nos dá duas equações simples para resolver.
Por que esta fórmula: A propriedade do produto nulo: se A·B = 0, então A = 0 ou B = 0. Aqui, A = 5x e B = x - 3.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 3
Esquecer de considerar a primeira equação 5x = 0, achando que só x - 3 = 0 importa.
Agora temos duas equações de primeiro grau, que resolvemos isolando x. Isso nos dá as duas raízes da equação original.
Por que esta fórmula: Em 5x = 0, dividimos por 5. Em x - 3 = 0, somamos 3 dos dois lados.
De onde vem cada valor: = passo 4: 5x = 0, dividindo por 5 · = passo 4: x - 3 = 0, somando 3
x = 0 ou x = 3
Errar a divisão: 5x = 0 → x = 0/5 = 0, mas alguns podem pensar que é 5.
Resposta: O número é 3 (alternativa B).
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