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Questão de Matemática — Porcentagem — FUNDATEC 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
qg183586
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Paulo Bento - RS
Ano
2024
Nível
Médio
Um aparelho celular custava R$ 900,00 e recebeu um aumento de R$ 45,00. O percentual de aumento no preço do celular foi de:
  1. A5%.
  2. B10%.
  3. C15%.
  4. D30%.
  5. E45%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 5%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 5% (alternativa A).

A ideia por trás

A porcentagem é uma forma de expressar uma parte em relação a um todo, dividindo a parte pelo todo e multiplicando por 100. No caso de variação percentual, medimos o quanto um valor mudou em relação ao valor inicial: a variação absoluta (aumento ou desconto) é comparada com o valor de partida. A fórmula é i = (variação / valor inicial) × 100%. Se o valor inicial cresce, o percentual diminui para a mesma variação; se a variação cresce, o percentual aumenta. Nesta questão, temos o preço original e o aumento em reais, e precisamos descobrir qual fração do preço original esse aumento representa, transformando essa fração em porcentagem.

O que a questão dá

  • preço inicial = R$ 900,00

  • aumento = R$ 45,00

O que queremos: o percentual de aumento no preço do celular

Passo 1 — Calcular o preço final

Para saber o percentual de aumento, precisamos comparar o aumento com o preço original. Mas a fórmula da variação percentual usa a diferença entre o valor final e o inicial; por isso, primeiro calculamos o preço final somando o aumento ao preço inicial.

Por que esta fórmula: O preço final é o preço inicial mais o aumento, pois o celular ficou mais caro.

Vfinal=Vinicial+aumentoV_{final} = V_{inicial} + \text{aumento}

De onde vem cada valor: VinicialV_{inicial} = enunciado: R$ 900,00 · aumento\text{aumento} = enunciado: R$ 45,00

Vfinal=900+45V_{final} = 900 + 45

VfinalV_{final} = R$ 945,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar e usar 900 como valor final na fórmula.

Passo 2 — Montar a razão do aumento

A variação percentual é a razão entre a variação (aumento) e o valor inicial. Como já temos o aumento e o valor inicial, podemos montar essa razão diretamente.

Por que esta fórmula: A fórmula da variação percentual é i = (variação / valor inicial) × 100%. Aqui a variação é o aumento de R$ 45,00 e o valor inicial é R$ 900,00.

i=aumentoVinicial×100%i = \frac{\text{aumento}}{V_{inicial}} \times 100\%

De onde vem cada valor: aumento\text{aumento} = enunciado: R$ 45,00 · VinicialV_{inicial} = enunciado: R$ 900,00

i=45900×100%i = \frac{45}{900} \times 100\%
NÃO CAIA NESSA!

Usar o valor final (945) no denominador, o que daria aproximadamente 4,76%.

Passo 3 — Efetuar a divisão

Precisamos simplificar a fração 45/900 para obter um número decimal que, multiplicado por 100%, dará o percentual.

Por que esta fórmula: Dividir 45 por 900 é o mesmo que calcular a fração do aumento em relação ao preço original.

45900=0,05\frac{45}{900} = 0{,}05

De onde vem cada valor: 4545 = passo 2: aumento · 900900 = passo 2: valor inicial

45900=0,05=0,05\frac{45}{900} = 0{,}05 = \boxed{0{,}05}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão, por exemplo, pensar que 45/900 = 0,5.

Passo 4 — Converter para porcentagem

O resultado da divisão é um número decimal; para expressá-lo como porcentagem, multiplicamos por 100%.

Por que esta fórmula: Por definição, porcentagem é o número multiplicado por 100 e acrescido do símbolo %.

i=0,05×100%i = 0{,}05 \times 100\%

De onde vem cada valor: 0,050{,}05 = passo 3

i=0,05×100%=5 %i = 0{,}05 \times 100\% = \boxed{5\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 e responder 0,05%.

Resposta: 5% (alternativa A)

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