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Questão de Matemática — Juros Simples — FUNDATEC 2024

MatemáticaJuros Simples
Código
qg183589
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Paulo Bento - RS
Ano
2024
Nível
Médio
Determine o valor de um capital que foi aplicado sob regime de juros simples, a uma taxa mensal de 1%, durante 6 meses, e gerou juros de R$ 300,00.
  1. AR$ 3.000,00.
  2. BR$ 4.000,00.
  3. CR$ 5.000,00.
  4. DR$ 6.000,00.
  5. ER$ 7.000,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — R$ 5.000,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 5.000,00 (alternativa C).

A ideia por trás

Juros simples é o regime em que a taxa incide apenas sobre o capital inicial, gerando o mesmo valor de juros em cada período. A fórmula é J = C · i · n, onde J é o juro, C o capital, i a taxa por período e n o número de períodos. Se a taxa ou o tempo aumentam, os juros crescem proporcionalmente. Nesta questão, temos J, i e n e precisamos isolar C.

O que a questão dá

  • juros = R$ 300,00

  • taxa = 1% ao mês

  • tempo = 6 meses

O que queremos: o capital aplicado

Passo 1 — Converter a taxa percentual em decimal

A fórmula dos juros simples exige a taxa na forma decimal, porque percentual é uma fração de 100. 1% significa 1 por 100, ou seja, 0,01.

Por que esta fórmula: Para transformar porcentagem em decimal, divide-se por 100.

i=1100i = \frac{1}{100}

De onde vem cada valor: 11 = enunciado: taxa de 1% ao mês

i=1100=0,01i = \frac{1}{100} = \boxed{0{,}01}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 100 e usar 1 na fórmula, o que daria juros de R$ 1.800,00.

Passo 2 — Escrever a fórmula dos juros simples

Com a taxa em decimal, podemos montar a relação entre juros, capital, taxa e tempo. Essa fórmula é a base do cálculo.

Por que esta fórmula: É a definição de juros simples: o juro é o produto do capital pela taxa e pelo tempo.

J=C⋅i⋅nJ = C \cdot i \cdot n

De onde vem cada valor: JJ = enunciado: R$ 300,00 · CC = incógnita · ii = passo 1: 0,01 · nn = enunciado: 6 meses

NÃO CAIA NESSA!

Confundir a ordem dos fatores, mas a multiplicação é comutativa.

Passo 3 — Isolar o capital na fórmula

Precisamos do capital, mas ele está multiplicado por i e n. Para isolá-lo, dividimos ambos os lados por i · n.

Por que esta fórmula: Manipulação algébrica: se J = C · i · n, então C = J / (i · n).

C=Ji⋅nC = \frac{J}{i \cdot n}

De onde vem cada valor: JJ = enunciado: R$ 300,00 · ii = passo 1: 0,01 · nn = enunciado: 6 meses

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão, calculando i · n / J.

Passo 4 — Substituir os valores na fórmula

Agora que a fórmula está isolada, colocamos os números para calcular o capital.

Por que esta fórmula: Substituição direta dos valores conhecidos.

C=3000,01×6C = \frac{300}{0{,}01 \times 6}

De onde vem cada valor: 300300 = enunciado: juros de R$ 300,00 · 0,010{,}01 = passo 1: taxa decimal · 66 = enunciado: 6 meses

C=3000,01×6C = \frac{300}{0{,}01 \times 6}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 1 em vez de 0,01, o que daria C = 50.

Passo 5 — Calcular o denominador

Para dividir, primeiro calculamos o produto no denominador.

Por que esta fórmula: Multiplicação de 0,01 por 6.

0,01×6=0,060{,}01 \times 6 = 0{,}06

De onde vem cada valor: 0,010{,}01 = passo 1 · 66 = enunciado

0,01×6=0,060{,}01 \times 6 = \boxed{0{,}06}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação de decimais, por exemplo, 0,01 × 6 = 0,6.

Passo 6 — Dividir os juros pelo denominador

Com o denominador calculado, fazemos a divisão final para obter o capital.

Por que esta fórmula: Divisão de 300 por 0,06.

C=3000,06C = \frac{300}{0{,}06}

De onde vem cada valor: 300300 = enunciado · 0,060{,}06 = passo 5

C=3000,06=5000C = \frac{300}{0{,}06} = \boxed{5000}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 300 por 6 e esquecer a vírgula, obtendo 50.

Resposta: R$ 5.000,00 (alternativa C)

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