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Questão de Matemática — Porcentagem — FUNDATEC 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
qg183692
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Rondinha - RS
Ano
2024
Nível
Médio
Natasha comprou um smartphone a um custo total de R$ 4.620,00. Sabe-se que esse mesmo aparelho sofreu dois aumentos sucessivos de 5% e 10%. Considerando essa situação, o preço que Natasha pagaria pelo smartphone se a compra fosse realizada antes dos dois reajustes seria igual a:
  1. AR$ 3.850,00.
  2. BR$ 3.900,00.
  3. CR$ 3.950,00.
  4. DR$ 4.000,00.
  5. ER$ 4.150,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 4.000,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 4.000,00 (alternativa D).

A ideia por trás

Aumentos sucessivos são reajustes percentuais aplicados em sequência, cada um sobre o valor já corrigido pelo anterior. Eles não se somam: 5% + 10% não é 15%. Para representar um aumento de x%, multiplicamos o valor por (1 + x/100); assim, 5% vira fator 1,05 e 10% vira 1,10. O preço final é o original vezes esses fatores. Nesta questão, temos o preço final e queremos o original, então fazemos a operação inversa: dividimos o final pelo produto dos fatores.

O que a questão dá

  • preço final = R$ 4.620,00

  • aumento de 5%

  • aumento de 10%

O que queremos: o preço original antes dos dois aumentos

Passo 1 — Transformar cada aumento em fator

Para trabalhar com aumentos sucessivos, precisamos de um número que, ao multiplicar o preço, aplique o percentual. Um aumento de 5% significa que o novo valor é 105% do antigo, ou seja, multiplicar por 1,05. O mesmo vale para 10%: multiplicar por 1,10.

Por que esta fórmula: A fórmula do fator de aumento é (1 + i), onde i é a taxa percentual em decimal. Isso porque somar i ao valor original equivale a multiplicar por (1 + i).

faumento=1+i100f_{aumento} = 1 + \frac{i}{100}

De onde vem cada valor: ii = enunciado: 5 e 10

f5%=1+5100=1,05=1,05e1 ,10f_{5\%} = 1 + \frac{5}{100} = 1{,}05 = \boxed{1{,}05 e 1\ ,10}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1 e usar apenas 0,05 ou 0,10, o que daria um preço final muito menor.

Passo 2 — Multiplicar os fatores de aumento

Como os aumentos são sucessivos, o preço final é o original vezes o primeiro fator, e esse resultado vezes o segundo. Multiplicar os fatores de uma vez dá o fator composto, que aplica os dois aumentos de uma só vez.

Por que esta fórmula: A multiplicação de fatores é a forma correta de combinar aumentos sucessivos, pois cada aumento incide sobre o valor já corrigido.

ftotal=f1×f2f_{total} = f_1 \times f_2

De onde vem cada valor: f1f_1 = passo 1: 1,05 · f2f_2 = passo 1: 1,10

ftotal=1,05×1,10=1,155f_{total} = 1{,}05 \times 1{,}10 = \boxed{1{,}155}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os percentuais (5% + 10% = 15%) e usar 1,15 como fator, o que dá um resultado errado.

Passo 3 — Dividir o preço final pelo fator total

O preço final é o original multiplicado pelo fator total. Para reverter a multiplicação, fazemos a operação inversa: dividir. Isso nos dá o valor antes dos aumentos.

Por que esta fórmula: Se P_final = P_original × f_total, então P_original = P_final ÷ f_total.

Poriginal=PfinalftotalP_{original} = \frac{P_{final}}{f_{total}}

De onde vem cada valor: PfinalP_{final} = enunciado: R$ 4.620,00 · ftotalf_{total} = passo 2: 1,155

Poriginal=46201,155P_{original} = \frac{4620}{1{,}155}

PoriginalP_{original} = R$ 4.000,00

NÃO CAIA NESSA!

Subtrair 10% e depois 5% do preço final, em vez de dividir pelos fatores. Isso daria aproximadamente R$ 3.950,00, que é uma alternativa errada.

Resposta: R$ 4.000,00 (alternativa D)

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