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Questão de Matemática — Geometria Plana — FUNDATEC 2024

MatemáticaGeometria Plana
Código
qg183693
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Rondinha - RS
Ano
2024
Nível
Médio
Um atleta treina corrida em uma pista circular cujo comprimento total de seu contornomede 157 metros. Considerando que a pista tem o formato de uma circunferência, assinale aalternativa que indica corretamente a área aproximada da região interna, em metros quadrados.Considere π = 3,14
  1. A1.384,7 m² .
  2. B1.808,6 m² .
  3. C1.962,5 m² .
  4. D2.289,1 m² .
  5. E2.826,5 m² .
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 1.962,5 m² .

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 1.962,5 m² (alternativa C).

A ideia por trás

A pista circular tem o formato de uma circunferência, e o enunciado nos dá o comprimento total do contorno, ou seja, o perímetro da circunferência (C = 157 m). A região interna é o círculo — a área delimitada pela circunferência. Precisamos, então, relacionar o comprimento com o raio e, depois, calcular a área.

As fórmulas fundamentais são: comprimento da circunferência: C = 2πr; área do círculo: A = πr². O comprimento cresce linearmente com o raio, mas a área cresce com o quadrado do raio: se o raio dobra, a área quadruplica. Por isso, primeiro encontramos o raio a partir do comprimento e depois o usamos na área.

Nesta questão, temos o comprimento e queremos a área; o raio é o elo entre as duas fórmulas. O caminho é: isolar o raio na fórmula do comprimento e substituí-lo na fórmula da área.

O que a questão dá

  • comprimento da circunferência = 157 m

  • π = 3,14

O que queremos: a área aproximada da região interna da pista circular

Passo 1 — Isolar o raio na fórmula do comprimento

O comprimento da circunferência é a medida do contorno da pista. Para chegar à área, precisamos do raio, que é a distância do centro até a borda. A fórmula C = 2πr relaciona o comprimento com o raio, então isolamos o raio dividindo ambos os lados por 2π.

Por que esta fórmula: A fórmula do comprimento da circunferência é C = 2πr, pois o comprimento é o produto do diâmetro (2r) por π. É a relação direta entre o contorno e o raio.

r=C2πr = \frac{C}{2\pi}

De onde vem cada valor: CC = enunciado: 157 m · π\pi = enunciado: 3,14

r=1572×3,14=25 mr = \frac{157}{2 \times 3{,}14} = \boxed{25\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar 2 por π no denominador, usando 3,14 em vez de 6,28, o que daria um raio de 50 m.

Passo 2 — Calcular a área do círculo

Com o raio em mãos, podemos calcular a área da região interna, que é a medida da superfície delimitada pela circunferência. A fórmula da área do círculo usa o raio ao quadrado.

Por que esta fórmula: A área do círculo é A = πr², pois a área de um círculo é proporcional ao quadrado do raio, com constante π.

A=πr2A = \pi r^{2}

De onde vem cada valor: π\pi = enunciado: 3,14 · rr = passo 1: 25 m

A=3,14×252=1.962,5 m2A = 3{,}14 \times 25^{2} = \boxed{1.962{,}5\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o diâmetro (50 m) no lugar do raio, o que daria 7.850 m², ou esquecer de elevar ao quadrado.

Resposta: 1.962,5 m² (alternativa C)

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