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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg183695
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Rondinha - RS
Ano
2024
Nível
Médio
Júlia e Luísa examinam juntas um total de 180 processos administrativos em quantidade diretamente proporcional às suas respectivas idades. Sabendo-se que Júlia tem 24 anos de idade e Luísa tem 6 anos a mais que Júlia, o número de processos administrativos revisados por Júlia é igual a:
  1. A60.
  2. B80.
  3. C100.
  4. D120.
  5. E160.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 80.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 80 processos (alternativa B).

A ideia por trás

Na divisão diretamente proporcional, duas grandezas crescem juntas na mesma razão: se uma dobra, a outra dobra. Aqui, o número de processos que cada uma revisa é proporcional à sua idade, ou seja, a razão entre processos e idade é constante para as duas. Essa constante é o fator que multiplica cada idade para achar a parte de cada uma. A soma das partes é o total de processos. Nesta questão, precisamos primeiro descobrir a idade de Luísa (somando 6 anos à de Júlia), depois achar a constante dividindo o total pela soma das idades e, por fim, multiplicar essa constante pela idade de Júlia.

O que a questão dá

  • total de processos = 180

  • idade de Júlia = 24 anos

  • Luísa tem 6 anos a mais que Júlia

O que queremos: o número de processos revisados por Júlia

Passo 1 — Calcular a idade de Luísa

Para dividir proporcionalmente, precisamos das duas idades. O enunciado diz que Luísa tem 6 anos a mais que Júlia, então somamos 6 à idade de Júlia.

Por que esta fórmula: A idade de Luísa é a idade de Júlia mais 6 anos, pois '6 anos a mais' indica adição.

ILuıˊsa=IJuˊlia+6I_{Luísa} = I_{Júlia} + 6

De onde vem cada valor: IJuˊliaI_{Júlia} = enunciado: 24 anos · 66 = enunciado: '6 anos a mais'

ILuıˊsa=24+6=30 anosI_{Luísa} = 24 + 6 = \boxed{30\ \text{anos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os 6 anos e usar 24 como idade de Luísa também.

Passo 2 — Descobrir a constante de proporcionalidade

Com as duas idades, podemos achar o fator que transforma idade em número de processos. Como a divisão é diretamente proporcional, a soma das partes (processos de Júlia + processos de Luísa) é igual ao total, e cada parte é a idade vezes a constante k. Então a soma das idades vezes k é o total.

Por que esta fórmula: A constante k é o número de processos por ano de idade. Dividindo o total de processos pela soma das idades, obtemos quantos processos correspondem a cada ano.

k=TIJuˊlia+ILuıˊsak = \frac{T}{I_{Júlia} + I_{Luísa}}

De onde vem cada valor: TT = enunciado: 180 processos · IJuˊliaI_{Júlia} = enunciado: 24 anos · ILuıˊsaI_{Luísa} = passo 1: 30 anos

k=18024+30k = \frac{180}{24 + 30}
k=103processosporanok = \boxed{\frac{10}{3} processos por ano}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 180 por 2 (achando 90) sem considerar a proporção, ou usar a idade de Júlia sozinha no denominador.

Passo 3 — Calcular os processos de Júlia

Agora que sabemos quantos processos cada ano de idade recebe, multiplicamos pela idade de Júlia para achar a parte dela. Isso usa a definição de proporcionalidade direta: parte = idade × constante.

Por que esta fórmula: Como os processos são diretamente proporcionais à idade, a parte de Júlia é a idade dela multiplicada pela constante k encontrada.

PJuˊlia=IJuˊlia×kP_{Júlia} = I_{Júlia} \times k

De onde vem cada valor: IJuˊliaI_{Júlia} = enunciado: 24 anos · kk = passo 2: 103\frac{10}{3}

PJuˊlia=24×103=80 processosP_{Júlia} = 24 \times \frac{10}{3} = \boxed{80\ \text{processos}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a proporção: dar mais processos para Júlia por ser mais nova, ou usar a idade de Luísa no lugar da de Júlia.

Resposta: 80 processos (alternativa B)

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