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Questão de Matemática — Juros Simples — FUNDATEC 2024

MatemáticaJuros Simples
Código
qg183697
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Rondinha - RS
Ano
2024
Nível
Médio
José recebe mensalmente um salário de R$ 3.450,00. Ele aplicou 40% do valor total do seu salário em um fundo de investimentos a uma taxa semestral igual a 15% em sistema de juros simples por um período de 18 meses. O valor do montante final obtido por José após esse período foi:
  1. AR$ 1.250,00.
  2. BR$ 1.695,00.
  3. CR$ 1.850,00.
  4. DR$ 2.001,00.
  5. ER$ 2.012,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 2.001,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 2.001,00 (alternativa D).

A ideia por trás

Juros simples é um regime em que os juros são calculados sempre sobre o capital inicial, ou seja, o valor dos juros é constante em cada período. O montante (total ao final) é dado por M = C × (1 + i × n), onde C é o capital aplicado, i é a taxa de juros por período e n é o número de períodos. A taxa e o tempo precisam estar na mesma unidade; aqui, a taxa é semestral e o tempo é em meses, então convertemos o tempo para semestres. Nesta questão, primeiro calculamos o capital aplicado (40% do salário) e depois aplicamos a fórmula do montante, ajustando a unidade da taxa.

O que a questão dá

  • salário mensal = R$ 3.450,00

  • percentual aplicado = 40%

  • taxa de juros = 15% ao semestre

  • período = 18 meses

O que queremos: o montante final obtido por José após 18 meses

Passo 1 — Calcular o capital aplicado

O capital é o valor que José investiu, que é 40% do salário. Precisamos desse valor para usar na fórmula do montante.

Por que esta fórmula: Para achar uma porcentagem de um valor, multiplicamos o valor pela fração decimal correspondente. 40% = 0,40.

C=S×0,40C = S \times 0{,}40

De onde vem cada valor: SS = enunciado: salário de R$ 3.450,00 · 0,400{,}40 = enunciado: 40% aplicado

C=3450×0,40C = 3450 \times 0{,}40

CC = R$ 1.380,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar 40 em vez de 0,40, o que daria um capital 100 vezes maior.

Passo 2 — Converter o período para semestres

A taxa é dada ao semestre, mas o período está em meses. Para usar a fórmula do montante, taxa e tempo devem estar na mesma unidade.

Por que esta fórmula: Como 1 semestre tem 6 meses, dividimos o número de meses por 6 para obter o número de semestres.

n=186n = \frac{18}{6}

De onde vem cada valor: 1818 = enunciado: período de 18 meses · 66 = conversão: 1 semestre = 6 meses

n=186=3 semestresn = \frac{18}{6} = \boxed{3\ \text{semestres}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar n = 18, o que daria um montante muito maior.

Passo 3 — Aplicar a fórmula do montante

Com o capital e o número de períodos na mesma unidade da taxa, podemos calcular o montante final.

Por que esta fórmula: No regime de juros simples, o montante é o capital mais os juros, que são C × i × n. A fórmula M = C × (1 + i × n) resume isso.

M=C×(1+i×n)M = C \times (1 + i \times n)

De onde vem cada valor: CC = passo 1: R$ 1.380,00 · ii = enunciado: 15% ao semestre = 0,15 · nn = passo 2: 3 semestres

M=1380×(1+0,15×3)M = 1380 \times (1 + 0{,}15 \times 3)

MM = R$ 2.001,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar i = 15 em vez de 0,15, ou n = 18 em vez de 3, o que altera drasticamente o resultado.

Resposta: R$ 2.001,00 (alternativa D)

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