GabaritoD — R$ 2.800,00.
Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 2.800,00 (alternativa D).
Juros simples é o regime em que a taxa incide sempre sobre o capital inicial, gerando juros constantes em cada período. A fórmula fundamental é J = C · i · n, onde J são os juros, C o capital, i a taxa e n o número de períodos. O ponto crítico desta questão é a compatibilização de unidades: a taxa é bimestral (3,5% ao bimestre), mas o prazo foi dado em trimestres. É obrigatório converter o prazo para a mesma unidade da taxa antes de aplicar a fórmula. A conversão é simples: 1 trimestre = 3 meses = 1,5 bimestre. Portanto, 8 trimestres = 8 × 1,5 = 12 bimestres. Alternativamente, poderíamos converter a taxa para trimestral (3,5% × 1,5 = 5,25% ao trimestre) e usar n = 8, chegando ao mesmo resultado. A banca explora exatamente essa necessidade de conversão — quem aplica a fórmula com n = 8 (sem converter) encontra um capital diferente, caindo em um distrator.
juros = R$ 1.176,00
taxa = 3,5% ao bimestre
prazo = 8 trimestres
O que queremos: o capital aplicado
A taxa é bimestral, mas o prazo foi dado em trimestres. Para usar a fórmula de juros simples, o prazo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo. Como 1 trimestre equivale a 1,5 bimestre, multiplicamos o número de trimestres por 1,5.
Por que esta fórmula: Precisamos expressar o prazo em bimestres porque a taxa é bimestral. A conversão é direta: 1 trimestre = 3 meses = 1,5 bimestre.
De onde vem cada valor: = enunciado: 8 trimestres · = fato: 1 trimestre = 1,5 bimestre
Esquecer de converter e usar n = 8 na fórmula, o que leva a um capital errado.
Com o prazo já em bimestres, podemos aplicar a fórmula que relaciona juros, capital, taxa e tempo. Juros simples significa que o juro é sempre calculado sobre o capital inicial, então a relação é direta.
Por que esta fórmula: É a definição de juros simples: o juro é o produto do capital pela taxa e pelo tempo. Não há capitalização, por isso não usamos potência.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 1.176,00 · = enunciado: 3,5% ao bimestre = 0,035 · = passo 1: 12 bimestres
Confundir com juros compostos e tentar usar fórmula exponencial.
Agora que temos todos os valores na mesma unidade, substituímos na fórmula para obter uma equação com o capital como incógnita.
Por que esta fórmula: É a mesma fórmula de juros simples, agora com os números do problema.
De onde vem cada valor: = enunciado: juros = R$ 1.176,00 · = enunciado: taxa = 3,5% = 0,035 · = passo 1: 12 bimestres
Usar 3,5 em vez de 0,035, o que daria um capital 100 vezes menor.
Para isolar o capital, primeiro simplificamos o lado direito da equação, multiplicando a taxa pelo prazo.
Por que esta fórmula: Multiplicação direta dos fatores que acompanham C.
De onde vem cada valor: = passo 3: taxa em decimal · = passo 1: prazo em bimestres
Errar a multiplicação, por exemplo, 0,035 × 12 = 0,42, mas alguns podem calcular 0,35 × 12 = 4,2.
Com a equação 1176 = C × 0,42, precisamos deixar o C sozinho para descobrir seu valor. Como C está multiplicado por 0,42, dividimos ambos os lados por 0,42.
Por que esta fórmula: Para isolar a incógnita, aplicamos a operação inversa da multiplicação, que é a divisão.
De onde vem cada valor: = enunciado: juros = R$ 1.176,00 · = passo 4: produto da taxa pelo prazo
Inverter a operação e multiplicar 1176 por 0,42, obtendo 493,92 (alternativa A).
Agora é só fazer a conta para achar o capital.
Por que esta fórmula: Divisão direta.
De onde vem cada valor: = passo 5: numerador · = passo 5: denominador
= R$ 2.800,00
Errar a divisão, por exemplo, 1176 ÷ 0,42 = 2800, mas alguns podem calcular 1176 ÷ 0,42 = 2800, então cuidado com as casas decimais.
Resposta: R$ 2.800,00 (alternativa D)
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