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Questão de Matemática — Funções — FUNDATEC 2024

MatemáticaFunções
Código
qg183944
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Segredo - RS
Ano
2024
Nível
Superior
Sabendo que f(x) = 3/4 x² − 1/3 x − 1/6 é uma função real, qual é o valor da função no ponto x = −2?
  1. A7/6
  2. B1
  3. C7/2
  4. D2
  5. E7/3
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GabaritoC — 7/2

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 7/2 (alternativa C).

A ideia por trás

Uma função real associa a cada número x do domínio um único valor y = f(x), chamado de imagem ou valor numérico. Para calcular esse valor, substituímos o número no lugar da variável e efetuamos as operações na ordem correta: primeiro potências, depois multiplicações/divisões, e por fim adições/subtrações. Nesta questão, a função é quadrática (o maior expoente de x é 2), mas o procedimento é o mesmo para qualquer função: basta substituir e simplificar. O cuidado está na aritmética com frações e sinais, especialmente ao elevar um número negativo ao quadrado, que resulta positivo.

O que a questão dá

  • f(x) = (3/4)x² − (1/3)x − (1/6)

  • x = −2

O que queremos: o valor de f(−2)

Passo 1 — Substituir x por −2 na função

Para encontrar o valor numérico de uma função em um ponto, substituímos a variável pelo valor dado. Aqui, trocamos cada x por −2 na expressão f(x).

Por que esta fórmula: A definição de valor numérico: f(a) é obtido substituindo x por a na lei de formação.

f(−2)=34⋅(−2)2−13⋅(−2)−16f(-2) = \frac{3}{4} \cdot (-2)^{2} - \frac{1}{3} \cdot (-2) - \frac{1}{6}

De onde vem cada valor: 34\frac{3}{4} = enunciado: coeficiente de x² · (−2)2(-2)^{2} = enunciado: x = −2, elevado ao quadrado · 13\frac{1}{3} = enunciado: coeficiente de x · (−2)(-2) = enunciado: x = −2 · 16\frac{1}{6} = enunciado: termo constante

f(−2)=34⋅(−2)2−13⋅(−2)−16f(-2) = \frac{3}{4} \cdot (-2)^{2} - \frac{1}{3} \cdot (-2) - \frac{1}{6}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de colocar parênteses em (−2)², o que pode levar a erros de sinal.

Passo 2 — Calcular as potências e os produtos

Precisamos simplificar cada termo antes de somar. Primeiro, (−2)² = 4, pois o quadrado de um número negativo é positivo. Depois, multiplicamos os coeficientes pelos resultados.

Por que esta fórmula: A ordem das operações: potências primeiro, depois multiplicações.

(−2)2=4e−13⋅(−2)=+23(-2)^{2} = 4 \quad \text{e} \quad -\frac{1}{3} \cdot (-2) = +\frac{2}{3}

De onde vem cada valor: (−2)2(-2)^{2} = passo 1 · 44 = resultado da potência · −13⋅(−2)-\frac{1}{3} \cdot (-2) = passo 1 · +23+\frac{2}{3} = produto: negativo × negativo = positivo

(−2)2=4,−13⋅(−2)=23=4e2 /3(-2)^{2} = 4, \quad -\frac{1}{3} \cdot (-2) = \frac{2}{3} = \boxed{4 e 2\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal: achar que (−2)² = −4, ou que −(1/3)·(−2) = −2/3.

Passo 3 — Substituir os valores simplificados na expressão

Com as potências e produtos calculados, substituímos na expressão original para obter uma soma de frações.

Por que esta fórmula: Substituição direta dos resultados do passo anterior.

f(−2)=34⋅4+23−16f(-2) = \frac{3}{4} \cdot 4 + \frac{2}{3} - \frac{1}{6}

De onde vem cada valor: 34⋅4\frac{3}{4} \cdot 4 = passo 1 e passo 2 · 23\frac{2}{3} = passo 2 · −16-\frac{1}{6} = passo 1

f(−2)=34⋅4+23−16f(-2) = \frac{3}{4} \cdot 4 + \frac{2}{3} - \frac{1}{6}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar 3/4 por 4, deixando apenas 3/4.

Passo 4 — Multiplicar as frações

Agora efetuamos a multiplicação 3/4 · 4, que é uma operação direta: 4 dividido por 4 dá 1, então o resultado é 3.

Por que esta fórmula: Multiplicação de fração por número inteiro: (3/4)·4 = (3·4)/4 = 3.

34⋅4=3\frac{3}{4} \cdot 4 = 3

De onde vem cada valor: 34\frac{3}{4} = passo 3 · 44 = passo 3

34⋅4=3=3\frac{3}{4} \cdot 4 = 3 = \boxed{3}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 3/4 · 4 = 3/16, multiplicando os denominadores.

Passo 5 — Reduzir as frações ao mesmo denominador

Para somar 3, 2/3 e −1/6, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 1, 3 e 6 é 6.

Por que esta fórmula: Soma de frações exige denominadores iguais; convertemos cada termo para o denominador 6.

3=186,23=46,−16=−163 = \frac{18}{6}, \quad \frac{2}{3} = \frac{4}{6}, \quad -\frac{1}{6} = -\frac{1}{6}

De onde vem cada valor: 33 = passo 4 · 23\frac{2}{3} = passo 3 · −16-\frac{1}{6} = passo 3

3=186,23=46,−16=−16=18 /6,4/6,−1/63 = \frac{18}{6}, \quad \frac{2}{3} = \frac{4}{6}, \quad -\frac{1}{6} = -\frac{1}{6} = \boxed{18\ /6, 4/6, −1/6}
NÃO CAIA NESSA!

Usar denominador 3 ou 12, complicando a soma.

Passo 6 — Somar os numeradores

Com o mesmo denominador, somamos os numeradores: 18 + 4 − 1 = 21, mantendo o denominador 6.

Por que esta fórmula: Soma de frações com denominador comum: (a + b + c)/d.

186+46−16=18+4−16=216\frac{18}{6} + \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{18 + 4 - 1}{6} = \frac{21}{6}

De onde vem cada valor: 186\frac{18}{6} = passo 5 · 46\frac{4}{6} = passo 5 · −16-\frac{1}{6} = passo 5

186+46−16=216=21 /6\frac{18}{6} + \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{21}{6} = \boxed{21\ /6}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma: 18 + 4 − 1 = 21, mas alguns fazem 18 + 4 + 1 = 23.

Passo 7 — Simplificar a fração

A fração 21/6 pode ser simplificada dividindo numerador e denominador por 3, resultando em 7/2.

Por que esta fórmula: Simplificação de fração: dividir ambos os termos pelo MDC (3).

216=21÷36÷3=72\frac{21}{6} = \frac{21 \div 3}{6 \div 3} = \frac{7}{2}

De onde vem cada valor: 216\frac{21}{6} = passo 6

216=72=7 /2\frac{21}{6} = \frac{7}{2} = \boxed{7\ /2}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar, deixando 21/6, que também é correto, mas a alternativa pede 7/2.

Resposta: 7/2 (alternativa C)

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