GabaritoA — 4,14π
Gabarito: letra A — a conta chega a 4,14π L — alternativa A.
O volume de um cilindro circular reto mede o espaço que ele ocupa, e é calculado pela área da base circular vezes a altura. A base é um círculo de raio r, cuja área é πr², então o volume é V = πr²h. A unidade de volume no problema é o centímetro cúbico (cm³), mas a resposta pede litros: 1 litro equivale a 1000 cm³, então é preciso converter. Nesta questão, o reservatório é cheio por 5 baldes, então o volume de cada balde é a quinta parte do volume total; o passo crítico é usar o raio (metade do diâmetro) e converter as unidades antes de dividir.
diâmetro do cilindro = 30 cm
altura do cilindro = 92 cm
número de baldes = 5
O que queremos: o volume de cada balde, em litros
A fórmula do volume do cilindro usa o raio da base, mas o enunciado fornece o diâmetro. O raio é a distância do centro até a borda, e o diâmetro é o dobro disso, então precisamos dividir por 2.
Por que esta fórmula: r = d/2, porque o diâmetro é duas vezes o raio.
De onde vem cada valor: = enunciado: 30 cm
Usar o diâmetro diretamente na fórmula do volume, esquecendo de dividir por 2.
Com o raio e a altura, podemos calcular o volume total do reservatório, que é o espaço que ele comporta. A fórmula do volume do cilindro é a área da base (círculo) vezes a altura.
Por que esta fórmula: V = πr²h é a fórmula padrão para o volume de um cilindro circular reto, pois a base é um círculo de área πr² e a altura h empilha essa área.
De onde vem cada valor: = passo 1: 15 cm · = enunciado: 92 cm
Usar o diâmetro (30) no lugar do raio, o que quadruplica o volume.
A resposta deve ser em litros, mas o volume calculado está em cm³. Como 1 litro equivale a 1000 cm³, precisamos dividir por 1000 para obter o volume em litros.
Por que esta fórmula: 1 L = 1000 cm³, então para converter de cm³ para litros, divide-se por 1000.
De onde vem cada valor: V_cm^3 = passo 2: 20700π cm³
Esquecer de converter e dividir o volume em cm³ pelo número de baldes, resultando em um valor sem unidade compatível.
O reservatório foi cheio com 5 baldes completamente cheios, então cada balde tem a mesma fração do volume total. Dividir o volume total por 5 dá o volume de cada balde.
Por que esta fórmula: Volume de cada balde = volume total / número de baldes, pois os baldes são iguais e juntos somam o volume total.
De onde vem cada valor: = passo 3: 20,7π L · = enunciado: cinco baldes
Dividir o volume em cm³ (20700π) por 5, obtendo 4140π cm³, e não converter para litros.
Resposta: 4,14π L — alternativa A
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