GabaritoC — 4,
Gabarito: letra C — a conta chega a x = 4 (alternativa C).
Uma função do 1º grau (ou função afim) tem a forma f(x) = ax + b, com a ≠ 0. Ela relaciona cada valor do domínio (x) a um único valor da imagem (f(x)). O domínio é o conjunto dos valores que x pode assumir; a imagem é o resultado de f(x) para cada x. Nesta questão, conhecemos a imagem (223) e queremos descobrir qual x a produz — ou seja, precisamos inverter o processo: em vez de calcular f(x) a partir de x, vamos igualar a expressão a 223 e resolver a equação do 1º grau resultante. Isso é feito isolando x: primeiro somamos 121 dos dois lados, depois dividimos por 86.
f(x) = 86x - 121
imagem = 223
O que queremos: o valor de x (elemento do domínio) que gera a imagem 223
Como a imagem é o valor de f(x), e queremos o x que a produz, substituímos f(x) por 223 na lei de formação. Isso transforma o problema em uma equação do 1º grau, que sabemos resolver.
Por que esta fórmula: A função dada é f(x) = 86x - 121. Para encontrar o x que gera a imagem 223, igualamos f(x) a 223, pois f(x) representa a imagem.
De onde vem cada valor: = enunciado: f(x) = 86x - 121 · = enunciado: imagem = 223
Esquecer de igualar a expressão a 223 e tentar substituir x por algum valor das alternativas, o que é mais trabalhoso e sujeito a erro.
Para descobrir o valor de x, precisamos deixá-lo sozinho de um lado da equação. Como o termo -121 está subtraindo, somamos 121 nos dois lados para eliminá-lo — isso mantém a igualdade verdadeira.
Por que esta fórmula: Em uma equação do 1º grau, isolamos a incógnita aplicando operações inversas: a subtração de 121 é desfeita com a adição de 121.
De onde vem cada valor: = passo 1: termo com x · = passo 1: lado direito da equação · = enunciado: coeficiente b = -121, então somamos 121
Subtrair 121 em vez de somar, o que daria 86x = 102 e levaria a x ≈ 1,19, errado.
Agora que temos 86x = 344, o x está multiplicado por 86. Para isolá-lo, dividimos os dois lados por 86, pois a divisão é a operação inversa da multiplicação.
Por que esta fórmula: Na equação ax = b, a solução é x = b/a, desde que a ≠ 0. Aqui a = 86 e b = 344.
De onde vem cada valor: = passo 2: resultado de 223 + 121 · = enunciado: coeficiente a = 86
Dividir 86 por 344 em vez de 344 por 86, obtendo x ≈ 0,25, ou errar a conta de divisão.
Resposta: x = 4 (alternativa C)
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