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Questão de Matemática — Porcentagem — FUNDATEC 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
qg184264
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Vila Lângaro - RS
Ano
2024
Nível
Superior
Em uma cidade foi desenvolvido um estudo sobre o uso de açúcar no café. Foram entrevistadas 500 pessoas, das quais 20% declararam não utilizar açúcar no café. Do restante, 30% utilizam pouco açúcar. As demais declararam que utilizam bastante açúcar no café. A quantidade de pessoas que declararam que utilizam bastante açúcar no café é:
  1. A250.
  2. B260.
  3. C270.
  4. D280.
  5. E290.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 280.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 280 pessoas (alternativa D).

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo: x% de um valor significa multiplicar esse valor por x/100. Ela mede, no mundo real, quantas pessoas ou objetos correspondem a uma fração de um grupo. Aqui, o ponto central é que o segundo percentual (30%) incide sobre o restante (quem usa açúcar), e não sobre o total de entrevistados. Essa é a pegadinha clássica: aplicar 30% sobre 500 daria 150, mas o correto é aplicar sobre 400. A questão exige aplicar porcentagens sucessivas sobre o total e sobre o restante, sem confundir as bases de cálculo.

O que a questão dá

  • total de entrevistados = 500 pessoas

  • 20% não usam açúcar

  • 30% do restante usam pouco açúcar

O que queremos: a quantidade de pessoas que usam bastante açúcar no café

Passo 1 — Calcular quem não usa açúcar

Precisamos saber quantas pessoas não usam açúcar para depois subtrair do total e achar o grupo que usa açúcar. Porcentagem é uma fração do total: 20% de 500 significa 20 em cada 100, ou seja, 0,20 vezes 500.

Por que esta fórmula: Para calcular uma porcentagem de um valor, multiplicamos o valor pela fração decimal da porcentagem (x% = x/100).

Nnao=0,20×500N_{nao} = 0{,}20 \times 500

De onde vem cada valor: 0,200{,}20 = enunciado: 20% (convertido para decimal) · 500500 = enunciado: total de entrevistados

Nnao=0,20×500=100 pessoasN_{nao} = 0{,}20 \times 500 = \boxed{100\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 20 em vez de 0,20 — daria 10000, completamente errado.

Passo 2 — Achar o restante que usa açúcar

O enunciado diz que 30% do restante usam pouco açúcar. Esse 'restante' é quem usa açúcar, ou seja, o total menos quem não usa. Precisamos desse valor para aplicar o próximo percentual.

Por que esta fórmula: O restante é a diferença entre o total e o grupo que não usa açúcar.

Nrestante=500−NnaoN_{restante} = 500 - N_{nao}

De onde vem cada valor: 500500 = enunciado: total de entrevistados · NnaoN_{nao} = passo 1: 100 pessoas

Nrestante=500−100=400 pessoasN_{restante} = 500 - 100 = \boxed{400\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e aplicar 30% sobre 500 — daria 150, mas o correto é sobre 400.

Passo 3 — Calcular quem usa pouco açúcar

Agora temos o grupo que usa açúcar (400 pessoas). O enunciado diz que 30% desse grupo usam pouco açúcar. Precisamos desse valor para depois subtrair e achar quem usa bastante.

Por que esta fórmula: Novamente, porcentagem é fração do valor base: 30% de 400 = 0,30 × 400.

Npouco=0,30×400N_{pouco} = 0{,}30 \times 400

De onde vem cada valor: 0,300{,}30 = enunciado: 30% (convertido para decimal) · 400400 = passo 2: restante que usa açúcar

Npouco=0,30×400=120 pessoasN_{pouco} = 0{,}30 \times 400 = \boxed{120\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 30% sobre 500 (total) em vez de sobre 400 — daria 150, e o resultado final sairia errado.

Passo 4 — Subtrair para achar quem usa bastante

As pessoas que usam bastante açúcar são as que sobraram depois de tirar quem usa pouco do grupo que usa açúcar. É a última operação.

Por que esta fórmula: O grupo que usa bastante é o restante do grupo que usa açúcar, menos quem usa pouco.

Nbastante=400−NpoucoN_{bastante} = 400 - N_{pouco}

De onde vem cada valor: 400400 = passo 2: restante que usa açúcar · NpoucoN_{pouco} = passo 3: 120 pessoas

Nbastante=400−120=280 pessoasN_{bastante} = 400 - 120 = \boxed{280\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair de 500 (total) em vez de 400 — daria 380, que não está nas alternativas.

Resposta: 280 pessoas (alternativa D)

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