GabaritoE — Ou √3 é racional ou √5 é irracional.
Gabarito: letra E. A alternativa E apresenta uma disjunção exclusiva (XOR) verdadeira: "Ou √3 é racional ou √5 é irracional". Como √3 é irracional (falso) e √5 é irracional (verdadeiro), exatamente uma das componentes é verdadeira, tornando a disjunção exclusiva verdadeira. As demais alternativas ou não são disjunções exclusivas ou, sendo, apresentam valor lógico falso.
"Ou √2 é irracional ou –2 é inteiro." Ambas as proposições são verdadeiras (√2 é irracional, –2 é inteiro). Na disjunção exclusiva, o resultado é verdadeiro apenas quando uma das partes é verdadeira e a outra falsa. Com ambas verdadeiras, a proposição é falsa. Portanto, não atende ao requisito.
"√7 é irracional e 0,1 é racional." Trata-se de uma conjunção ("e"), não de uma disjunção exclusiva. A questão exige uma proposição disjuntiva exclusiva. Além disso, a conjunção é verdadeira (ambas verdadeiras), mas não é o que se pede.
"Ou ½ é natural ou 0,2 é irracional." Ambas as proposições são falsas (½ não é natural; 0,2 é racional, não irracional). Na disjunção exclusiva, ambas falsas resulta em falso. Logo, não é verdadeira.
"Se √2 é racional então 0,7 é irracional." Trata-se de uma condicional (se...então), e não de uma disjunção. Não atende ao tipo solicitado.
"Ou √3 é racional ou √5 é irracional." √3 é irracional (falso), √5 é irracional (verdadeiro). Há exatamente uma verdadeira, portanto a disjunção exclusiva é verdadeira. Esta é a única alternativa que satisfaz as duas condições: ser uma disjunção exclusiva e ser verdadeira.
Para resolver questões com disjunção exclusiva, lembre-se da tabela-verdade: a proposição é verdadeira quando os valores lógicos das componentes são diferentes (um V e um F). Identifique o valor de cada proposição simples (conhecendo os conjuntos numéricos) e aplique a regra.
Gabarito: letra E.
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