GabaritoB — 6.
Gabarito: letra B — a conta chega a b = 6 (alternativa B).
Uma função do segundo grau é uma regra que associa a cada número x um outro número, calculado por uma expressão do tipo ax² + bx + c, com a ≠ 0. Ela descreve uma parábola no gráfico, e os coeficientes a, b e c controlam sua forma e posição: a define a abertura, b influencia a inclinação e o deslocamento lateral, e c é o ponto onde a parábola corta o eixo y. Quando conhecemos o valor da função em um ponto específico, ou seja, f(x₀) = y₀, isso significa que o ponto (x₀, y₀) pertence ao gráfico, e podemos usar essa informação para descobrir um coeficiente desconhecido, substituindo x₀ e y₀ na expressão e resolvendo a equação resultante. Nesta questão, temos a função f(x) = 4x² + bx – 2 e sabemos que f(-2) = 2, ou seja, quando x = -2, o valor da função é 2. Precisamos substituir x por -2 e igualar a expressão a 2, obtendo uma equação do primeiro grau em b, que resolvemos isolando b.
f(x) = 4x² + bx – 2
f(-2) = 2
O que queremos: o valor do coeficiente b
Para usar a informação f(-2) = 2, precisamos calcular o valor da função no ponto x = -2. Isso significa trocar cada x na expressão por -2, obtendo uma expressão numérica que depende de b.
Por que esta fórmula: A definição de função nos diz que f(x) é calculada substituindo x na expressão. Como queremos f(-2), substituímos x por -2 em todos os lugares.
De onde vem cada valor: = enunciado: coeficiente de x² · = enunciado: x = -2 · = enunciado: coeficiente a descobrir · = enunciado: x = -2 · = enunciado: termo independente
Esquecer o sinal de menos em b(-2), escrevendo +2b em vez de -2b.
Agora precisamos simplificar a expressão numérica para deixá-la pronta para igualar a 2. Primeiro calculamos (-2)², que é 4, e depois multiplicamos pelos coeficientes.
Por que esta fórmula: A ordem das operações manda resolver potências antes de multiplicações e adições. (-2)² = 4, então 4·4 = 16 e b·(-2) = -2b.
De onde vem cada valor: = passo 1: 4 · 4 · = passo 1: b · (-2) · = enunciado: termo independente
Errar o sinal de (-2)², pensando que é -4, o que daria -16 - 2b - 2.
O enunciado diz que f(-2) = 2, então a expressão simplificada deve ser igual a 2. Isso transforma o problema em uma equação do primeiro grau em b.
Por que esta fórmula: A definição de f(-2) = 2 significa que o valor calculado no passo anterior é exatamente 2, então escrevemos a igualdade.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = enunciado: f(-2) = 2
Esquecer de igualar a 2, parando na expressão simplificada.
Para resolver a equação, primeiro juntamos os números que não têm b: 16 - 2 = 14. Isso deixa a equação mais simples.
Por que esta fórmula: Em uma equação, podemos somar ou subtrair termos semelhantes. 16 e -2 são constantes, então 16 - 2 = 14.
De onde vem cada valor: = passo 3: 16 - 2 · = passo 3 · = passo 3
Fazer 16 - 2 = 18 por engano, ou esquecer de subtrair o 2.
Para descobrir b, precisamos deixá-lo sozinho em um lado da equação. Subtraímos 14 dos dois lados para eliminar a constante do lado esquerdo.
Por que esta fórmula: O princípio da igualdade: o que fazemos de um lado, fazemos do outro. Subtrair 14 dos dois lados mantém a igualdade e isola o termo -2b.
De onde vem cada valor: = passo 4 · = passo 4 · = passo 4
Subtrair 14 apenas de um lado, ou errar o sinal ao passar para o outro lado.
Agora fazemos a subtração 2 - 14 = -12, obtendo uma equação mais direta.
Por que esta fórmula: Subtração de números inteiros: 2 - 14 = -12.
De onde vem cada valor: = passo 5 · = passo 5: 2 - 14
Fazer 2 - 14 = 12, esquecendo o sinal negativo.
Para obter b sozinho, dividimos ambos os lados por -2, que é o coeficiente que multiplica b.
Por que esta fórmula: Se -2b = -12, então b = (-12) / (-2). Dividir por -2 dos dois lados isola b.
De onde vem cada valor: = passo 6 · = passo 6: coeficiente de b
Esquecer que dividir dois negativos dá positivo, obtendo -6.
Resposta: b = 6 (alternativa B)
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