GabaritoC — 10 meses.
Gabarito: letra C — a conta chega a 10 meses (alternativa C).
Juros simples é o regime em que a taxa incide sempre sobre o capital inicial, sem capitalização dos juros acumulados. Os juros são diretamente proporcionais ao capital, à taxa e ao tempo: quanto maior o prazo, maior o juro, mas sempre calculado sobre o mesmo valor base. A fórmula central é J = C · i · t, onde J é o juro, C o capital, i a taxa e t o tempo. O montante é a soma do capital com os juros: M = C + J. Nesta questão, o que se pede é o tempo (t). O primeiro passo é identificar os dados: capital, montante, juros (M − C) e taxa. A taxa está em anos, mas a resposta é pedida em meses; no regime de juros simples, taxas proporcionais são equivalentes, então para converter a taxa anual em mensal basta dividir por 12.
Capital (C) = R$ 5.000,00
Montante (M) = R$ 6.750,00
Taxa (i) = 42% ao ano
O que queremos: o tempo em meses que Isabela levou para pagar o pai
O juro é a diferença entre o que foi pago (montante) e o que foi emprestado (capital). Sem saber o juro, não dá para usar a fórmula de juros simples, que relaciona juro, capital, taxa e tempo.
Por que esta fórmula: O montante é a soma do capital com os juros: M = C + J. Portanto, o juro é a subtração: J = M − C.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 6.750,00 · = enunciado: R$ 5.000,00
= R$ 1.750,00
Confundir montante com juro e usar 6.750 como juro na fórmula.
A taxa está em anos, mas o tempo pedido é em meses. Para usar a fórmula J = C · i · t, a taxa e o tempo precisam estar na mesma unidade. No regime de juros simples, taxas proporcionais são equivalentes: a taxa mensal é a anual dividida por 12.
Por que esta fórmula: Como 1 ano tem 12 meses, a taxa mensal proporcional é a taxa anual dividida por 12.
De onde vem cada valor: = enunciado: 42% ao ano
Esquecer de converter a taxa e usar 42% na fórmula, o que daria um tempo em anos, não em meses.
Com o juro, o capital e a taxa mensal conhecidos, a fórmula de juros simples permite isolar o tempo. Essa fórmula relaciona as quatro grandezas: o juro é o produto do capital pela taxa e pelo tempo.
Por que esta fórmula: A fórmula de juros simples é J = C · i · t. Como queremos o tempo, isolamos t dividindo ambos os lados por C · i.
De onde vem cada valor: = passo 1: R$ 1.750,00 · = enunciado: R$ 5.000,00 · = passo 2: 0,035
Usar o montante (6.750) no lugar do juro, ou usar a taxa anual (0,42) sem converter, o que daria um tempo em anos.
Resposta: 10 meses (alternativa C)
Link permanente: /questoes/qg184439