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Questão de Matemática — Porcentagem — FUNDATEC 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
qg184498
Banca
FUNDATEC
Órgão
SAAE - Viçosa - MG
Ano
2024
Nível
Fundamental
Após um aumento de preço, o quilo da costela bovina que custava R$ 40,00 passou a custar R$ 45,20. Qual foi o percentual de aumento?
  1. A10%.
  2. B13%.
  3. C15%.
  4. D16%.
  5. E18%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 13%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 13% (alternativa B).

A ideia por trás

Porcentagem é uma razão com denominador 100: representa uma parte de um todo dividido em 100 partes iguais. Quando dizemos 13%, significa 13 de cada 100, ou seja, 13/100 = 0,13. No dia a dia, usamos porcentagem para expressar aumentos, descontos, taxas e proporções.

Para calcular o aumento percentual, comparamos o valor do aumento com o valor original (a base). A fórmula é: aumento percentual = (valor final - valor inicial) / valor inicial × 100%. O resultado cresce quando o aumento absoluto cresce, e diminui quando o valor inicial cresce (para o mesmo aumento). É importante usar o valor inicial como denominador, não o final.

Nesta questão, temos o preço antes e depois do aumento; precisamos achar quanto o aumento representa em relação ao preço original. Isso exige subtrair para achar o aumento absoluto e depois dividir pelo valor inicial.

O que a questão dá

  • preço inicial = R$ 40,00

  • preço final = R$ 45,20

O que queremos: o percentual de aumento do preço

Passo 1 — Calcular o aumento em reais

O aumento percentual compara o quanto o preço subiu com o preço que existia antes. Primeiro precisamos saber o tamanho do aumento em dinheiro, que é a diferença entre o preço novo e o antigo.

Por que esta fórmula: O aumento absoluto é simplesmente a diferença entre o valor final e o inicial: se algo custava 40 e agora custa 45,20, subiu 5,20. Subtração direta.

aumento=prec¸o final−prec¸o inicial\text{aumento} = \text{preço final} - \text{preço inicial}

De onde vem cada valor: prec¸o final\text{preço final} = enunciado: R$ 45,20 · prec¸o inicial\text{preço inicial} = enunciado: R$ 40,00

aumento=45,20−40,00\text{aumento} = 45{,}20 - 40{,}00

aumento\text{aumento} = R$ 5,20

NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (40 - 45,20) daria negativo; a ordem importa: sempre final menos inicial.

Passo 2 — Dividir o aumento pelo preço inicial

A porcentagem de aumento é uma fração: o aumento em relação ao valor original. Dividir o aumento (5,20) pelo preço inicial (40,00) nos dá a proporção do aumento em relação ao que tínhamos antes.

Por que esta fórmula: A definição de aumento percentual é exatamente essa razão: aumento dividido pela base (valor inicial). É o que transforma o aumento em uma fração do preço antigo.

raza˜o=aumentoprec¸o inicial\text{razão} = \frac{\text{aumento}}{\text{preço inicial}}

De onde vem cada valor: aumento\text{aumento} = passo 1: R$ 5,20 · prec¸o inicial\text{preço inicial} = enunciado: R$ 40,00

raza˜o=5,2040,00=0,13\text{razão} = \frac{5{,}20}{40{,}00} = \boxed{0{,}13}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir pelo preço final (45,20) em vez do inicial — daria aproximadamente 0,115, que não está nas alternativas e é o erro clássico.

Passo 3 — Transformar a razão em porcentagem

A razão 0,13 ainda não é uma porcentagem; porcentagem é essa razão multiplicada por 100. Multiplicar por 100 converte a fração em 'quantos por cento'.

Por que esta fórmula: Por definição, porcentagem é a razão vezes 100: 0,13 × 100 = 13%. Isso porque 'por cento' significa 'por cem'.

percentual=raza˜o×100%\text{percentual} = \text{razão} \times 100\%

De onde vem cada valor: raza˜o\text{razão} = passo 2: 0,13

percentual=0,13×100%=13 %\text{percentual} = 0{,}13 \times 100\% = \boxed{13\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 e marcar 0,13% — absurdo, pois 0,13% seria menos de 1%.

Resposta: 13% (alternativa B)

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