O aluguel de um apartamento por temporada é composto por duas partes: uma fixa de R$ 80,00 (que cobre a limpeza e taxas) e outra variável, de R$ 120,00 por pernoite. Qual é a função que representa o valor P, a ser pago pelo aluguel do apartamento, em função do tempo t?
AP(t) = 60t – 40
BP(t) = 60t + 40
CP(t) = –120t + 80
DP(t) = 120t – 80
EP(t) = 120t + 80
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GabaritoE — P(t) = 120t + 80
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Função do 1º grau aplicada a aluguel por temporada
Gabarito: letra E. O valor total a pagar é composto por uma parcela fixa de R$ 80,00 (limpeza e taxas) somada a R$ 120,00 por pernoite. Assim, a função é P(t) = 120t + 80, uma função afim (ou função do 1º grau) da forma f(x) = ax + b, em que o coeficiente angular (a = 120) representa o valor variável por unidade de tempo e o coeficiente linear (b = 80) representa o valor fixo.
A questão cobra a modelagem de uma situação cotidiana por meio de uma função do 1º grau. A ideia central é identificar, no enunciado, qual parcela é fixa (não depende de t) e qual é variável (depende de t). Aqui, a parcela fixa é R$ 80,00 e a variável é R$ 120,00 por pernoite. Portanto, para cada pernoite t, soma-se R$ 120,00 ao valor fixo. A função resultante é P(t) = 120t + 80.
A banca explora a confusão entre os coeficientes: trocar o valor fixo pelo variável, inverter os sinais ou usar valores incorretos. Vamos analisar cada alternativa.
Função do 1º grau: P(t) = 120t + 80
1Coeficiente angular (a = 120)
Valor variável por pernoite
2Coeficiente linear (b = 80)
Parcela fixa (limpeza e taxas)
3Modelagem
Identificar parcela fixa (não depende de t)
Identificar parcela variável (multiplica t)
Valor fixo sempre somado (nunca subtraído)
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Alternativa A — ❌ Incorreta
P(t) = 60t – 40. Aqui, tanto o coeficiente angular (60) quanto o linear (–40) estão errados. O valor por pernoite é R$ 120,00, não R$ 60,00, e a parcela fixa é R$ 80,00, não –R$ 40,00. O sinal negativo no coeficiente linear não faz sentido no contexto, pois o valor fixo é sempre somado, nunca subtraído.
Alternativa B — ❌ Incorreta
P(t) = 60t + 40. O coeficiente angular (60) está errado: o valor por pernoite é R$ 120,00, não R$ 60,00. O coeficiente linear (40) também está errado: a parcela fixa é R$ 80,00, não R$ 40,00. A alternativa confunde os valores, reduzindo ambos pela metade.
Alternativa C — ❌ Incorreta
P(t) = –120t + 80. O coeficiente angular está com sinal negativo (–120), o que indicaria que o valor diminui conforme o número de pernoites aumenta — o que é absurdo no contexto. O valor por pernoite é positivo (R$ 120,00), e a parcela fixa (80) está correta, mas o sinal do coeficiente angular invalida a função.
Alternativa D — ❌ Incorreta
P(t) = 120t – 80. O coeficiente angular (120) está correto, mas o coeficiente linear (–80) está com sinal negativo. A parcela fixa é R$ 80,00 e deve ser somada, não subtraída. O sinal negativo no coeficiente linear não faz sentido no contexto, pois o valor fixo é sempre somado, nunca subtraído.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
P(t) = 120t + 80. O coeficiente angular (120) representa o valor variável por pernoite, e o coeficiente linear (80) representa a parcela fixa. A função modela corretamente o valor total a pagar: para cada pernoite t, soma-se R$ 120,00 ao valor fixo de R$ 80,00.
PEGA ESSA DICA!
Para modelar funções do 1º grau em problemas de aluguel, salário com comissão, etc., identifique primeiro a parcela fixa (o valor que não muda) e a parcela variável (o valor que multiplica a quantidade). A função será sempre da forma f(x) = ax + b, onde a é a parcela variável e b é a parcela fixa. Confira os sinais: valores fixos são sempre somados, nunca subtraídos.