Ao chegar do trabalho, Marina costuma dizer: “Se estou triste, não viajo e, se não viajo, vou ao cinema. Porém, quando viajo, bebo vinho”. Certo dia, ao chegar do trabalho, Marina não bebeu vinho. Com base nessas informações, é correto deduzir que Marina:
AFoi ao cinema.
BBebeu vinho.
CNão foi ao cinema.
DViajou.
ENão estava triste.
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GabaritoA — Foi ao cinema.
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Lógica Proposicional – Dedução a partir de Premissas
Gabarito: letra A. A partir das premissas e do fato de que Marina não bebeu vinho, deduz-se que ela não viajou (modus tollens em V→B) e, consequentemente, foi ao cinema (modus ponens em ¬V→C). As demais alternativas ou contradizem os fatos ou não são deduções necessárias.
Vamos representar simbolicamente as proposições:
T: Marina está triste
V: Marina viaja
C: Marina vai ao cinema
B: Marina bebe vinho
Premissas (todas verdadeiras):
T → ¬V (Se está triste, não viaja)
¬V → C (Se não viaja, vai ao cinema)
V → B (Se viaja, bebe vinho)
¬B (Não bebeu vinho)
Passo a passo:
De V → B e ¬B, por Modus Tollens, obtemos ¬V (não viajou).
De ¬V → C e ¬V, por Modus Ponens, obtemos C (foi ao cinema).
A proposição T permanece indeterminada: pode ser verdadeira ou falsa que Marina estava triste.
Conclusão: Marina foi ao cinema.
Caso
Atribuição (T, V, C, B)
Resultado
1
V = F (de ¬B e V→B, por Modus Tollens)
¬V (não viajou)
2
¬V = V (de ¬V→C, por Modus Ponens)
C (foi ao cinema)
3
T = V ou F (indeterminado)
T não é dedutível
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A dedução leva necessariamente a "Marina foi ao cinema".
Alternativa B — ❌ Incorreta
Contradiz o fato dado de que Marina não bebeu vinho (¬B).
Alternativa C — ❌ Incorreta
Contradiz a conclusão deduzida de que Marina foi ao cinema (C).
Alternativa D — ❌ Incorreta
Contradiz a conclusão deduzida de que Marina não viajou (¬V).
Alternativa E — ❌ Incorreta
Não é possível deduzir que Marina não estava triste; o valor lógico de T é indeterminado. Apenas sabemos que se ela estivesse triste, não viajaria (o que ocorreu), mas isso não implica que ela estava triste.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de dedução lógica, identifique as proposições, escreva as premissas em forma simbólica e aplique as regras de inferência (Modus Ponens, Modus Tollens, Silogismo, etc.). Fique atento a conclusões que não são necessárias – a ausência de uma informação não permite afirmar seu oposto.