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Questão de Matemática — Juros Simples — FUNDATEC 2024

MatemáticaJuros Simples
Código
qg184528
Banca
FUNDATEC
Órgão
SAAE - Viçosa - MG
Ano
2024
Nível
Médio
Juliano usou o aplicativo do Banco para pagar uma fatura de R$ 400,00, atrasada em 5 dias. Sabendo que, em caso de atraso, é cobrada uma taxa de juros simples de 0,3% ao dia, qual foi o valor total (em R$) que Juliano pagou pela fatura?
  1. A40,60.
  2. B46,00.
  3. C400,60.
  4. D406,00.
  5. E460,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 406,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 406,00 (alternativa D).

A ideia por trás

Juros simples é o regime em que a taxa incide sempre sobre o capital inicial, e não sobre o montante acumulado — por isso os juros de cada período são constantes. No dia a dia, quando uma conta atrasa, o banco cobra uma porcentagem do valor devido por cada dia de atraso; essa porcentagem é a taxa de juros, e o total de juros é proporcional ao tempo. A unidade da taxa é 'por dia', e o tempo é medido em dias, então não há conversão de unidades: basta multiplicar a taxa pelo número de dias. A fórmula do montante em juros simples é M = C × (1 + i × n), onde C é o capital inicial, i é a taxa na forma unitária (percentual dividido por 100) e n é o tempo. Quando a taxa aumenta, os juros crescem proporcionalmente; quando o tempo dobra, os juros dobram. Nesta questão, precisamos converter a taxa percentual para unitária e aplicar a fórmula para achar o total pago.

O que a questão dá

  • capital (fatura) = R$ 400,00

  • taxa de juros = 0,3% ao dia

  • tempo de atraso = 5 dias

O que queremos: o valor total pago pela fatura (montante)

Passo 1 — Converter a taxa percentual em unitária

A fórmula do montante exige a taxa na forma unitária (número decimal), não na forma percentual. 0,3% significa 0,3 por cento, ou seja, 0,3 dividido por 100.

Por que esta fórmula: Para transformar uma porcentagem em número decimal, divide-se por 100, pois 'por cento' significa 'por cem'.

i=0,3100i = \frac{0{,}3}{100}

De onde vem cada valor: 0,30{,}3 = enunciado: taxa de 0,3% ao dia

i=0,3100=0,003=0,003i = \frac{0{,}3}{100} = 0{,}003 = \boxed{0{,}003}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,3 em vez de 0,003 — isso daria juros 100 vezes maiores.

Passo 2 — Calcular os juros do período

Com a taxa unitária, podemos calcular quanto de juros incide sobre o capital durante os 5 dias de atraso. Os juros são o produto do capital, da taxa e do tempo.

Por que esta fórmula: Em juros simples, os juros são diretamente proporcionais ao capital, à taxa e ao tempo: J = C × i × n. Não há capitalização, então não se usa potência.

J=C×i×nJ = C \times i \times n

De onde vem cada valor: CC = enunciado: R$ 400,00 · ii = passo 1: 0,003 · nn = enunciado: 5 dias

J=400×0,003×5J = 400 \times 0{,}003 \times 5

JJ = R$ 6,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pelo número de dias, calculando apenas 0,3% de 400 (R$ 1,20).

Passo 3 — Somar os juros ao valor da fatura

O valor total pago é o valor original da fatura mais os juros acumulados. Somamos porque o montante é o capital acrescido dos juros.

Por que esta fórmula: O montante M é definido como a soma do capital inicial com os juros: M = C + J.

M=C+JM = C + J

De onde vem cada valor: CC = enunciado: R$ 400,00 · JJ = passo 2: R$ 6,00

M=400+6M = 400 + 6

MM = R$ 406,00

NÃO CAIA NESSA!

Confundir a ordem dos fatores ou subtrair os juros em vez de somar.

Resposta: R$ 406,00 (alternativa D)

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