Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FUNDATEC 2024
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
qg184533
Banca
FUNDATEC
Órgão
SAAE - Viçosa - MG
Ano
2024
Nível
Médio
Considere a proposição:“O cachorro não fez barulho ou não chegou a entrega”.Qual é a proposição logicamente equivalente à proposição apresentada acima?
ASe não chegou a entrega, então o cachorro não fez barulho.
BO cachorro fez barulho e chegou a entrega.
CSe o cachorro fez barulho, então não chegou a entrega.
DSe o cachorro não fez barulho, então não chegou a entrega.
ESe chegou a entrega, então o cachorro fez barulho.
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GabaritoC — Se o cachorro fez barulho, então não chegou a entrega.
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Equivalência Lógica – Disjunção para Condicional
Gabarito: letra C. A proposição original é uma disjunção: “O cachorro não fez barulho ou não chegou a entrega”. Simbolicamente, ~p ∨ ~q. Pela equivalência lógica p→q ≡ ~p∨q, essa disjunção é equivalente a p → ~q, ou seja, “Se o cachorro fez barulho, então não chegou a entrega”. Exatamente a alternativa C.
A banca testa a transformação de uma disjunção (ou) em uma condicional (se…então). A equivalência fundamental é:
p → q ⇔ ~p ∨ q p ∨ q ⇔ ~p → q
Aplicando a segunda à proposição original: ~p ∨ ~q ⇔ ~~p → ~q ⇔ p → ~q.
p (cachorro fez barulho)
q (chegou a entrega)
~p ∨ ~q (original)
p → ~q (alternativa C)
V
V
F
F
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F
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F
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V
V
F
F
V
V
Equivalência lógica
1Disjunção → condicional
p ∨ q ≡ ~p → q
~p ∨ ~q ≡ p → ~q
2Condicional → disjunção
p → q ≡ ~p ∨ q
~p → ~q ≡ p ∨ ~q
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Alternativa A — ❌ Incorreta
“Se não chegou a entrega, então o cachorro não fez barulho” (~q → ~p). Essa é a contrapositiva de p → q, não equivalente a ~p ∨ ~q. A forma correta a partir de ~p ∨ ~q é p → ~q, e não ~q → ~p.
Alternativa B — ❌ Incorreta
“O cachorro fez barulho e chegou a entrega” (p ∧ q). Isso é a negação da proposição original (~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q), ou seja, uma proposição de valor oposto, não equivalente.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
“Se o cachorro fez barulho, então não chegou a entrega” (p → ~q). Como demonstrado, essa condicional equivale exatamente a ~p ∨ ~q pela regra de transformação.
Alternativa D — ❌ Incorreta
“Se o cachorro não fez barulho, então não chegou a entrega” (~p → ~q). Essa é a proposição inversa, que equivale a p ∨ ~q, diferente de ~p ∨ ~q.
Alternativa E — ❌ Incorreta
“Se chegou a entrega, então o cachorro fez barulho” (q → p). Equivale a ~q ∨ p, que não é o mesmo que ~p ∨ ~q (a ordem e a negação estão trocadas).
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre a transformação correta (~p ∨ ~q → p → ~q) e as formas incorretas como ~q → ~p (alternativa A) ou ~p → ~q (alternativa D). Lembre-se: para transformar uma disjunção em condicional, nega-se o primeiro termo e mantém-se o segundo como consequente.
PEGA ESSA DICA!
Decore as equivalências: p→q ≡ ~p∨q e p∨q ≡ ~p→q. Na hora da prova, converta a disjunção para condicional negando a primeira parte e mantendo a segunda. Se a original for ~p ∨ ~q, a equivalente é p → ~q (nega o primeiro, mantém o segundo).
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q