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Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FUNDATEC 2024

Raciocínio LógicoDiagramas de Venn (Conjuntos)
Código
qg184582
Banca
FUNDATEC
Órgão
SEMAE de São Leopoldo - RS
Ano
2024
Nível
Superior
Em uma pesquisa sobre o tipo de leite que as pessoas tomam, verificou-se que:• 400 pessoas tomam leite integral; • 250 pessoas tomam leite desnatado; • 420 pessoas preferem outros tipos de leite; • 940 pessoas responderam à pesquisa. Quantas pessoas tomam leite integral e leite desnatado e responderam à pesquisa?
  1. A70.
  2. B110.
  3. C130.
  4. D140.
  5. E170.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 130.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 130 pessoas (alternativa C).

A ideia por trás

Em problemas de conjuntos, quando somamos os elementos de dois grupos, quem pertence aos dois é contado duas vezes. O princípio da inclusão-exclusão corrige isso: para achar o total da união, somamos os dois conjuntos e subtraímos a interseção. Aqui, o total de respondentes é a união de três grupos: integral, desnatado e outros. Como 'outros' é separado dos dois primeiros, a união de integral e desnatado é o total menos os 'outros'. A diferença entre a soma dos dois grupos e essa união é exatamente a interseção procurada.

O que a questão dá

  • pessoas que tomam leite integral = 400

  • pessoas que tomam leite desnatado = 250

  • pessoas que preferem outros tipos = 420

  • total de respondentes = 940

O que queremos: o número de pessoas que tomam leite integral e desnatado (a interseção)

Passo 1 — Calcular quem toma integral ou desnatado

Precisamos saber quantas pessoas estão nos conjuntos de integral ou desnatado juntos. Como 'outros' é um grupo à parte, subtraímos do total de respondentes.

Por que esta fórmula: O total de respondentes é a união de três conjuntos disjuntos: integral, desnatado e outros. Então, para achar a união de integral e desnatado, subtraímos os 'outros' do total.

UID=T−OU_{ID} = T - O

De onde vem cada valor: TT = enunciado: 940 pessoas responderam · OO = enunciado: 420 preferem outros tipos

UID=940−420=520 pessoasU_{ID} = 940 - 420 = \boxed{520\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair os 'outros' e usar 940 como união de integral e desnatado.

Passo 2 — Aplicar a fórmula da união de dois conjuntos

Agora temos a união de integral e desnatado. A fórmula da união relaciona essa união com os tamanhos individuais e a interseção, que é o que queremos.

Por que esta fórmula: A união de dois conjuntos é a soma dos dois menos a interseção, porque quem está nos dois é contado duas vezes. Essa é a fórmula clássica do princípio da inclusão-exclusão.

∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|

De onde vem cada valor: ∣A∪B∣|A \cup B| = passo 1: 520 · ∣A∣|A| = enunciado: 400 tomam integral · ∣B∣|B| = enunciado: 250 tomam desnatado · ∣A∩B∣|A \cap B| = é a incógnita x

520=400+250−x520 = 400 + 250 - x
NÃO CAIA NESSA!

Somar 400 + 250 = 650 e achar que a resposta é 650 - 940 (negativo), sem perceber que a união é 520.

Passo 3 — Isolar a interseção x

Precisamos resolver a equação para achar o valor de x, que é a interseção procurada.

Por que esta fórmula: A equação do passo anterior é uma igualdade simples; isolamos x para encontrar seu valor.

x=400+250−520x = 400 + 250 - 520

De onde vem cada valor: 400400 = enunciado: integral · 250250 = enunciado: desnatado · 520520 = passo 1: união

x=400+250−520=130 pessoasx = 400 + 250 - 520 = \boxed{130\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer a conta errada: 400 + 250 = 650, 650 - 520 = 130, mas alguns podem subtrair ao contrário.

Resposta: 130 pessoas (alternativa C)

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