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Questão de Matemática — Prismas — FUNDATEC 2024

MatemáticaPrismas
Código
qg184587
Banca
FUNDATEC
Órgão
SEMAE de São Leopoldo - RS
Ano
2024
Nível
Superior
De uma piscina com 24 metros de comprimento e 12 metros de largura, foram retirados 57.600 litros de água. É correto afirmar que o nível da água baixou:
  1. A6 cm.
  2. B15 cm.
  3. C20 cm.
  4. D1,2 m.
  5. E2 m.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 20 cm.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 20 cm (alternativa C).

A ideia por trás

O volume de um prisma (como uma piscina) é a área da base vezes a altura: V = A_base × h. Quando se retira água, o que sai é uma 'fatia' com a mesma área da superfície da piscina, e a altura dessa fatia é exatamente a variação do nível. A unidade de volume no SI é o metro cúbico (m³), mas no dia a dia usamos o litro: 1 litro = 1 dm³ = 0,001 m³, então 1 m³ = 1000 litros. Para achar a altura, dividimos o volume retirado pela área da superfície. Nesta questão, precisamos converter litros para m³, calcular a área da base e dividir, depois converter o resultado de metros para centímetros.

O que a questão dá

  • comprimento = 24 m

  • largura = 12 m

  • volume retirado = 57.600 litros

O que queremos: o quanto o nível da água baixou, em centímetros

Passo 1 — Converter litros para metros cúbicos

A fórmula do volume usa metros cúbicos, mas o volume retirado está em litros. Precisamos da mesma unidade para poder dividir pela área em m² e obter a altura em metros.

Por que esta fórmula: 1 m³ = 1000 litros, então para converter litros em m³ dividimos por 1000.

V_m^3 = (V_litros)/(1000)

De onde vem cada valor: VlitrosV_{litros} = enunciado: 57.600 litros

V_m^3 = (57600)/(1000) = 57,6\ m^3
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 1000 e usar 57.600 m³, o que daria um resultado absurdo.

Passo 2 — Calcular a área da superfície da água

A água retirada forma uma camada com a mesma área da superfície da piscina. Para saber a espessura dessa camada, precisamos da área da base.

Por que esta fórmula: A piscina é um retângulo, então a área da superfície é comprimento vezes largura.

A=c×lA = c \times l

De onde vem cada valor: cc = enunciado: 24 m · ll = enunciado: 12 m

A=24×12=288 m2A = 24 \times 12 = \boxed{288\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir comprimento com largura, mas como é multiplicação, a ordem não importa.

Passo 3 — Dividir o volume pela área para achar a altura

O volume retirado é o produto da área da superfície pela altura da camada que baixou. Com o volume e a área, a altura é a divisão.

Por que esta fórmula: Da fórmula do volume V = A × h, isolamos h = V / A.

h=VAh = \frac{V}{A}

De onde vem cada valor: VV = passo 1: 57,6 m³ · AA = passo 2: 288 m²

h=57,6288=0,2 mh = \frac{57{,}6}{288} = \boxed{0{,}2\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão (288 ÷ 57,6), o que daria 5 m, um valor sem sentido.

Passo 4 — Converter metros para centímetros

As alternativas estão em centímetros, então precisamos transformar o resultado de metros para centímetros.

Por que esta fórmula: 1 m = 100 cm, então multiplicamos por 100.

hcm=hm×100h_{cm} = h_{m} \times 100

De onde vem cada valor: hmh_{m} = passo 3: 0,2 m

hcm=0,2×100=20 cmh_{cm} = 0{,}2 \times 100 = \boxed{20\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 e marcar 2 m (alternativa E), que é a pegadinha clássica.

Resposta: 20 cm (alternativa C)

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