GabaritoD — 32.
Gabarito: letra D — a conta chega a 32 pessoas (alternativa D).
A regra de três composta é o método para resolver problemas com três ou mais grandezas que se relacionam de forma proporcional. Ela mede como uma grandeza (aqui, o número de pessoas) depende de outras (produção e tempo). A produção de velas é diretamente proporcional ao número de pessoas e às horas trabalhadas: se você aumenta o número de pessoas ou as horas, a produção aumenta na mesma proporção. Por isso, para descobrir quantas pessoas são necessárias, montamos uma equação que compara as razões entre as grandezas, invertendo as frações das grandezas inversamente proporcionais. Nesta questão, precisamos comparar a situação conhecida (16 pessoas, 240 velas, 8 horas) com a desejada (x pessoas, 600 velas, 10 horas), identificando quais relações são diretas e quais são inversas.
16 pessoas produzem 240 velas em 8 horas
produção desejada: 600 velas
jornada: 10 horas por dia
O que queremos: o número de pessoas necessárias para produzir 600 velas em 10 horas
Para organizar os dados e visualizar as relações entre as grandezas, montamos uma tabela com as duas situações: a conhecida e a desconhecida. Isso ajuda a identificar quais grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
Esquecer de incluir todas as grandezas na tabela, como a produção e as horas.
Precisamos decidir se a relação entre velas e pessoas é direta ou inversa. Se precisamos produzir mais velas, precisamos de mais pessoas, então a relação é direta: quando uma aumenta, a outra também aumenta.
Achar que é inversa, invertendo a fração das velas.
Agora comparamos horas com pessoas. Se cada pessoa trabalha mais horas por dia, precisamos de menos pessoas para produzir a mesma quantidade, então a relação é inversa: quando uma aumenta, a outra diminui.
Tratar como direta, não invertendo a fração das horas.
Com as relações identificadas, montamos a equação: a razão da grandeza desconhecida (pessoas) é igual ao produto das razões das outras grandezas, invertendo a fração das horas por serem inversamente proporcionais.
Por que esta fórmula: A regra de três composta estabelece que a razão da grandeza desconhecida é igual ao produto das razões das demais, com as frações invertidas quando a relação é inversa. Aqui, a razão de pessoas (16/x) é igual à razão de velas (240/600) multiplicada pela razão de horas invertida (10/8).
De onde vem cada valor: = enunciado: 16 pessoas · = incógnita: número de pessoas procurado · = enunciado: 240 velas · = enunciado: 600 velas · = enunciado: 10 horas · = enunciado: 8 horas
Não inverter a fração das horas, usando 8/10 em vez de 10/8.
Para simplificar a equação, calculamos o produto das frações do lado direito, multiplicando os numeradores e os denominadores.
Por que esta fórmula: Multiplicação de frações: multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador.
De onde vem cada valor: = passo 4 · = passo 4 · = passo 4 · = passo 4
Errar a multiplicação, por exemplo, 240×10 = 2400 e 600×8 = 4800.
Com a equação simplificada, isolamos x para encontrar o número de pessoas. Multiplicamos cruzado: 16 vezes 2 é igual a x vezes 1.
Por que esta fórmula: Em uma proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Assim, 16/x = 1/2 implica 16×2 = x×1.
De onde vem cada valor: = passo 4 · = passo 5: resultado da fração · = incógnita
Inverter a multiplicação, fazendo 16/2 = 8.
Resposta: 32 pessoas (alternativa D)
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