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Questão de Matemática — Quadriláteros — FUNDATEC 2024

MatemáticaQuadriláteros
Código
qg184745
Banca
FUNDATEC
Órgão
SIMAE - SC
Ano
2024
Nível
Superior
Para revestir o piso de um quarto, foram necessárias 800 lajotas retangulares cuja largura e comprimento são, respectivamente, 12 cm e 60 cm. Quantas lajotas medindo 45 cm de comprimento por 8 cm de largura serão necessárias para revestir uma sala cuja área é o triplo da anterior?
  1. A800.
  2. B1.600.
  3. C3.200.
  4. D4.800.
  5. E5.600.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 4.800.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 4.800 lajotas (alternativa D).

A ideia por trás

A área de um retângulo é o produto de seus lados, medida em unidades quadradas (aqui, cm²). Ela representa a superfície coberta por uma figura plana. Quando revestimos um piso, o número de lajotas necessárias é diretamente proporcional à área total a cobrir e inversamente proporcional à área de cada lajota: se a área dobra, precisa-se do dobro de lajotas; se a lajota fica menor, precisa-se de mais peças. Nesta questão, a sala tem o triplo da área do quarto, mas as novas lajotas têm metade da área das antigas, então o número de lajotas aumenta por um fator 3 × 2 = 6, resultando em 800 × 6 = 4.800.

O que a questão dá

  • lajota do quarto: 12 cm × 60 cm

  • quantidade de lajotas do quarto: 800

  • lajota da sala: 45 cm × 8 cm

  • área da sala = triplo da área do quarto

O que queremos: quantidade de lajotas de 45 cm × 8 cm para revestir a sala

Passo 1 — Calcular a área de cada lajota do quarto

Para saber quanto de piso cada lajota cobre, precisamos da área do retângulo. A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura, pois ela mede quantos quadradinhos de 1 cm de lado cabem na superfície.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é sempre base × altura (ou comprimento × largura), porque é a medida da superfície plana.

Alajota1=c×lA_{lajota1} = c \times l

De onde vem cada valor: cc = enunciado: comprimento = 60 cm · ll = enunciado: largura = 12 cm

Alajota1=60×12=720 cm2A_{lajota1} = 60 \times 12 = \boxed{720\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Trocar os lados não muda o produto, mas esquecer de multiplicar (somar 60+12) daria 72, errado.

Passo 2 — Calcular a área total do quarto

Com a área de uma lajota e a quantidade usada, multiplicamos para obter a área total do piso do quarto. Isso é necessário porque a sala tem o triplo dessa área.

Por que esta fórmula: Se cada lajota cobre 720 cm² e foram usadas 800, a área total é a soma de 800 parcelas de 720, ou seja, o produto.

Aquarto=N1×Alajota1A_{quarto} = N_1 \times A_{lajota1}

De onde vem cada valor: N1N_1 = enunciado: 800 lajotas · Alajota1A_{lajota1} = passo 1: 720 cm²

Aquarto=800×720=576.000 cm2A_{quarto} = 800 \times 720 = \boxed{576.000\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e usar 800 + 720 = 1520, o que não faz sentido para área.

Passo 3 — Calcular a área da sala

O enunciado diz que a sala tem o triplo da área do quarto, então multiplicamos a área do quarto por 3. Isso é uma proporcionalidade direta: se a área triplica, a quantidade de lajotas também vai aumentar.

Por que esta fórmula: O triplo de um número é esse número multiplicado por 3.

Asala=3×AquartoA_{sala} = 3 \times A_{quarto}

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: 'área é o triplo da anterior' · AquartoA_{quarto} = passo 2: 576.000 cm²

Asala=3×576000=1.728.000 cm2A_{sala} = 3 \times 576000 = \boxed{1.728.000\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 2 em vez de 3 (dobro) ou esquecer de multiplicar.

Passo 4 — Calcular a área de cada nova lajota

As lajotas da sala têm dimensões diferentes, então precisamos da área de cada uma para saber quantas cabem na área total da sala.

Por que esta fórmula: Mesma fórmula de área do retângulo, agora com os novos lados.

Alajota2=c×lA_{lajota2} = c \times l

De onde vem cada valor: cc = enunciado: comprimento = 45 cm · ll = enunciado: largura = 8 cm

Alajota2=45×8=360 cm2A_{lajota2} = 45 \times 8 = \boxed{360\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir comprimento e largura, mas o produto é o mesmo.

Passo 5 — Dividir a área da sala pela área da nova lajota

Para saber quantas lajotas de 360 cm² cabem em 1.728.000 cm², dividimos a área total pela área de cada peça. Isso dá o número de lajotas necessárias.

Por que esta fórmula: Se cada lajota cobre uma área fixa, o número de lajotas é a área total dividida pela área unitária.

N2=AsalaAlajota2N_2 = \frac{A_{sala}}{A_{lajota2}}

De onde vem cada valor: AsalaA_{sala} = passo 3: 1.728.000 cm² · Alajota2A_{lajota2} = passo 4: 360 cm²

N2=1728000360=4.800 lajotasN_2 = \frac{1728000}{360} = \boxed{4.800\ \text{lajotas}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão (360 ÷ 1.728.000) daria um número minúsculo, sem sentido.

Resposta: 4.800 lajotas (alternativa D)

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