Questão de Matemática — Geometria Plana — FUNDATEC 2024

Geometria: Teorema de Tales

Gabarito: letra E. O Teorema de Tales estabelece que um feixe de retas paralelas determina, sobre duas retas transversais, segmentos proporcionais. Assim, a razão entre os segmentos da primeira transversal ($AB$ e $BC$) deve ser igual à razão entre os segmentos correspondentes da segunda transversal ($DE$ e $EF$).

Conforme a figura, temos:

• $AB = 12$ cm

• $BC = 16$ cm

• $DE = x$

• $EF = x + 8$

Montando a proporção:

Simplificando a fração $\frac{12}{16}$ por 4, obtemos $\frac{3}{4}$. Agora, resolvemos a equação:

Como a questão pede a medida do segmento $EF$, temos:

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 12 corresponde à medida do segmento $AB$, não sendo o resultado da proporção aplicada ao segmento $EF$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 14 não possui relação direta com a aplicação do Teorema de Tales neste problema.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 18 não satisfaz a proporção estabelecida entre os segmentos das transversais.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 24 corresponde à medida do segmento $DE$ ($x$), mas a questão solicita a medida de $EF$ ($x + 8$).

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor 32 é o resultado correto para o segmento $EF$, obtido pela soma de $x=24$ com 8.

Gabarito: letra E