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Questão de Matemática — Álgebra — FUNDATEC 2024

MatemáticaÁlgebra
Código
qg184836
Banca
FUNDATEC
Órgão
UERGS
Ano
2024
Nível
Superior
Dado que f(x) = x³ – 3x² + 2x – 8 é uma função real, qual é a imagem de x = 1?
  1. A–8.
  2. B–4.
  3. C1.
  4. D4.
  5. E8.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — –8.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a A imagem de x = 1 é -8, correspondente à alternativa A..

A ideia por trás

A imagem de um elemento em uma função é o valor que a função assume quando substituímos a variável por esse elemento. No caso de uma função polinomial, como f(x) = x³ – 3x² + 2x – 8, calcular a imagem de um número a é simplesmente substituir x por a em toda a expressão e realizar as operações indicadas. Esse procedimento é direto e não exige resolver equações ou analisar gráficos. Nesta questão, precisamos calcular f(1), substituindo x por 1 em cada termo e somando os resultados.

O que a questão dá

  • f(x) = x³ – 3x² + 2x – 8

  • x = 1

O que queremos: a imagem de x = 1, ou seja, f(1)

Passo 1 — Substituir x por 1 na função

Para encontrar a imagem de um valor, substituímos a variável por esse valor na expressão da função. Aqui, queremos f(1), então trocamos cada x por 1.

Por que esta fórmula: A definição de imagem de um elemento a é f(a), que se obtém substituindo x por a na expressão da função.

f(1)=13−3⋅12+2⋅1−8f(1) = 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 2 \cdot 1 - 8

De onde vem cada valor: 131^{3} = enunciado: x = 1 · 3⋅123 \cdot 1^{2} = enunciado: termo -3x² com x = 1 · 2⋅12 \cdot 1 = enunciado: termo +2x com x = 1 · −8-8 = enunciado: termo constante

f(1)=13−3⋅12+2⋅1−8f(1) = 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 2 \cdot 1 - 8
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de substituir em todos os termos, deixando algum x sem trocar.

Passo 2 — Calcular as potências e produtos

Precisamos simplificar cada termo antes de somar. Potências e multiplicações têm prioridade sobre a adição e subtração.

Por que esta fórmula: Cada termo é uma potência ou um produto que deve ser calculado primeiro, seguindo a ordem das operações.

13=1,3⋅12=3⋅1=3,2⋅1=21^{3} = 1, \quad 3 \cdot 1^{2} = 3 \cdot 1 = 3, \quad 2 \cdot 1 = 2

De onde vem cada valor: 131^{3} = passo 1 · 3⋅123 \cdot 1^{2} = passo 1 · 2⋅12 \cdot 1 = passo 1

13=1,3⋅12=3,2⋅1=2=1 ,3,21^{3} = 1, \quad 3 \cdot 1^{2} = 3, \quad 2 \cdot 1 = 2 = \boxed{1\ , 3, 2}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 1^3 como 3 ou 1^2 como 2, confundindo potência com multiplicação.

Passo 3 — Somar e subtrair os termos

Com os termos simplificados, agora podemos combinar os números para obter o valor final da imagem.

Por que esta fórmula: A expressão se torna uma soma algébrica simples: 1 - 3 + 2 - 8.

1−3+2−81 - 3 + 2 - 8

De onde vem cada valor: 11 = passo 2: 1^3 · −3-3 = passo 2: -3 ⋅\cdot 1^2 · +2+2 = passo 2: +2 ⋅\cdot 1 · −8-8 = enunciado: termo constante

1−3+2−8=−81 - 3 + 2 - 8 = \boxed{-8}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a ordem das operações, por exemplo, fazer 1 - 3 = -2, depois -2 + 2 = 0, e esquecer de subtrair 8, obtendo 0. Ou errar o sinal de algum termo, como considerar -3 + 2 = -1, levando a 1 - 1 - 8 = -8, mas isso ainda dá -8. O erro mais comum é somar 1 - 3 + 2 = 0 e depois subtrair 8, resultando -8, mas alguns podem fazer 1 - 3 = -2, -2 - 8 = -10, esquecendo o +2.

Resposta: A imagem de x = 1 é -8, correspondente à alternativa A.

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