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Questão de Matemática — Álgebra — FUNDATEC 2024

MatemáticaÁlgebra
Código
qg184855
Banca
FUNDATEC
Órgão
UERGS
Ano
2024
Nível
Médio
Considere a função f(x) = 3x – 1. Qual é o valor de x quando f(x) = 5?
  1. A14.
  2. B10.
  3. C5.
  4. D4.
  5. E2.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 2.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a x = 2, alternativa E.

A ideia por trás

Uma função do 1º grau (função afim) tem a forma f(x) = ax + b, com a ≠ 0. Ela relaciona cada valor de entrada x a um valor de saída f(x), que é o resultado da expressão. Aqui, a = 3 e b = -1, então a função é uma reta que associa cada x ao triplo dele menos 1. O problema dá o valor de saída (5) e pede a entrada (x) que o produz — é o problema inverso de calcular f(x). Para resolver, montamos a equação 3x - 1 = 5 e isolamos x, desfazendo as operações na ordem inversa: primeiro a subtração (somando 1) e depois a multiplicação (dividindo por 3).

O que a questão dá

  • f(x) = 3x - 1

  • f(x) = 5

O que queremos: o valor de x que torna f(x) igual a 5

Passo 1 — Montar a equação igualando a função a 5

O enunciado diz que f(x) = 5. Como f(x) é definida como 3x - 1, substituímos f(x) por 5 na expressão, transformando o problema em uma equação do 1º grau. Esse é o passo inicial para encontrar o valor de x.

Por que esta fórmula: A definição da função é f(x) = 3x - 1. Igualar a 5 é exatamente o que o problema pede: encontrar x tal que a saída seja 5.

3x−1=53x - 1 = 5

De onde vem cada valor: 3x−13x - 1 = enunciado: f(x) = 3x - 1 · 55 = enunciado: f(x) = 5

3x−1=53x - 1 = 5
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de igualar a 5 e tentar resolver 3x - 1 = 0, o que daria x = 1/3, um valor que não está nas alternativas.

Passo 2 — Isolar o termo com x somando 1

Para descobrir x, precisamos deixá-lo sozinho em um lado da equação. Como o termo 3x está subtraído de 1, a primeira operação a desfazer é a subtração: somamos 1 aos dois lados. Isso mantém a igualdade e elimina o -1 do lado esquerdo.

Por que esta fórmula: A equação é 3x - 1 = 5. Somar 1 em ambos os lados é a operação inversa da subtração, isolando o termo 3x.

3x−1+1=5+13x - 1 + 1 = 5 + 1

De onde vem cada valor: 3x−13x - 1 = passo 1 · 55 = passo 1

3x=63x = 6
3x=63x = \boxed{6}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair 1 em vez de somar, obtendo 3x = 4, o que levaria a x = 4/3, que não está nas opções.

Passo 3 — Dividir os dois lados por 3

Agora temos 3x = 6, ou seja, x está multiplicado por 3. Para isolá-lo, fazemos a operação inversa da multiplicação: dividimos ambos os lados por 3. Isso nos dá o valor de x.

Por que esta fórmula: A equação é 3x = 6. Dividir por 3 é a operação inversa da multiplicação por 3, isolando x.

x=63x = \frac{6}{3}

De onde vem cada valor: 66 = passo 2 · 33 = coeficiente de x na função original

x=63x = \frac{6}{3}
x=2x = \boxed{2}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir antes de somar, ou seja, fazer (5 - 1)/3 = 4/3, o que está errado porque a subtração deve ser desfeita primeiro.

Resposta: x = 2, alternativa E

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