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Questão de Matemática — Porcentagem — FUNDATEC 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
qg184887
Banca
FUNDATEC
Órgão
UFCSPA - RS
Ano
2024
Nível
Superior
Um lojista comprou 47 smartphones de um mesmo modelo e, ao negociar 40 desses aparelhos, recebeu o valor pago pelos 47 que comprou. Sabendo que cada um dos 7 aparelhos restantes foi negociado pelo mesmo preço que cada um dos outros 40, qual foi o percentual de lucro do lojista em relação ao total de produtos?
  1. A15%.
  2. B17,5%.
  3. C20%.
  4. D22,5%.
  5. E25%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 17,5%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 17,5% (alternativa B).

A ideia por trás

A porcentagem de lucro mede o ganho em relação ao custo, expresso em partes de 100. No comércio, o lucro é a diferença entre o que se recebe (receita) e o que se gastou (custo); o percentual de lucro é essa diferença dividida pelo custo, multiplicada por 100. Aqui, o lojista vendeu apenas 40 aparelhos, mas recebeu o valor equivalente a 47 — ou seja, a receita total é o custo de 47, enquanto o custo real é o de 40. Como cada aparelho foi vendido pelo mesmo preço, o preço de venda de cada um é 47/40 do preço de custo, o que gera um lucro de 7/40 = 17,5% sobre o custo. O ponto central é perceber que o percentual de lucro é sempre calculado sobre o custo (40), não sobre a receita (47).

O que a questão dá

  • comprou 47 smartphones

  • vendeu 40 smartphones

  • recebeu o valor pago pelos 47

O que queremos: o percentual de lucro do lojista em relação ao total de produtos

Passo 1 — Calcular o lucro em número de aparelhos

O lucro é a diferença entre o que se recebeu e o que se gastou. Aqui, o lojista recebeu o valor de 47 aparelhos, mas só gastou o valor de 40. Essa diferença, em termos de aparelhos, é o lucro bruto.

Por que esta fórmula: O lucro é a receita menos o custo. Como a receita equivale a 47 aparelhos e o custo a 40, a diferença é 47 − 40.

L=47−40L = 47 - 40

De onde vem cada valor: 4747 = enunciado: comprou 47 smartphones · 4040 = enunciado: vendeu 40 smartphones

L=47−40=7 aparelhosL = 47 - 40 = \boxed{7\ \text{aparelhos}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (40 − 47) daria negativo, mas o lucro é positivo.

Passo 2 — Dividir o lucro pelo custo

O percentual de lucro é sempre calculado sobre o custo, não sobre a receita. O custo total é o valor pago pelos 40 aparelhos vendidos (pois os 7 restantes não foram vendidos, mas o custo deles já foi pago). Por isso, dividimos o lucro (7) pelo custo (40).

Por que esta fórmula: A fórmula do percentual de lucro é (lucro / custo) × 100. Aqui, o custo é o valor de 40 aparelhos, pois foi o que ele pagou para ter os 47, mas só vendeu 40.

lucro percentual=Lcusto×100\text{lucro percentual} = \frac{L}{\text{custo}} \times 100

De onde vem cada valor: LL = passo 1: 7 aparelhos · custo\text{custo} = enunciado: 40 aparelhos (o custo total é o valor de 40, pois ele vendeu 40 e recebeu o valor de 47)

lucro percentual=740×100=17,5 %\text{lucro percentual} = \frac{7}{40} \times 100 = \boxed{17{,}5\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 47 em vez de 40 — isso daria aproximadamente 14,9%, que não está nas alternativas.

Resposta: 17,5% (alternativa B)

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