Questão de Raciocínio Lógico — Tabelas-Verdade — FUNDATEC 2024
Raciocínio Lógico›Tabelas-Verdade
Código
qg184907
Banca
FUNDATEC
Órgão
UFCSPA - RS
Ano
2024
Nível
Médio
Sobre três amigas, Ana, Renata e Marcela, é verdade que:• Se Marcela é professora, então Ana não é arquiteta.• Se Renata não é médica, então Ana é arquiteta.• Se Renata é médica, então Marcela não é professora.Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que:
AAna é arquiteta.
BMarcela não é professora.
CRenata é médica.
DAna não é arquiteta.
EMarcela é professora.
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GabaritoB — Marcela não é professora.
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Lógica proposicional – dedução de condicionais
Gabarito: letra B. A partir das três condicionais dadas, a única conclusão necessária é que Marcela não é professora. Se supusermos que Marcela é professora, chegamos a uma contradição lógica, provando que essa hipótese é falsa.
Representação simbólica:
M: Marcela é professora
A: Ana é arquiteta
R: Renata é médica
As premissas são:
M → ¬A (Se Marcela é professora, então Ana não é arquiteta)
¬R → A (Se Renata não é médica, então Ana é arquiteta)
R → ¬M (Se Renata é médica, então Marcela não é professora)
Demonstração por contradição:
Suponha que Marcela é professora (M verdadeiro).
De (1), sendo M verdadeiro, conclui-se ¬A verdadeiro (Ana não é arquiteta).
De (2), como ¬A é verdadeiro, A é falso. Para que (2) seja verdadeiro, o antecedente ¬R deve ser falso (caso contrário, teríamos antecedente verdadeiro e consequente falso, o que tornaria a condicional falsa). Logo, ¬R é falso, ou seja, R é verdadeiro.
De (3), com R verdadeiro, conclui-se ¬M verdadeiro, o que contradiz a suposição M verdadeiro.
Portanto, a hipótese M verdadeiro é impossível. Logo, M é falso, ou seja, Marcela não é professora.
Nenhuma das outras alternativas é necessariamente verdadeira: Ana pode ser arquiteta ou não, e Renata pode ser médica ou não, dependendo da situação.
Caso
M (Marcela professora)
A (Ana arquiteta)
R (Renata médica)
Resultado
1
V
F
V
Contradição (M→¬A e R→¬M)
2
F
V
F
Consistente
3
F
F
V
Consistente
4
F
V
V
Consistente
1Supor M verdadeiro
2M → ¬A: ¬A verdadeiro
3¬R → A: R verdadeiro
4R → ¬M: ¬M verdadeiro
5Contradição: M e ¬M
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Ana é arquiteta. Não é obrigatório: se Marcela não é professora, a condicional (1) fica automaticamente verdadeira, e Ana pode ser ou não arquiteta.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Marcela não é professora, conforme demonstrado pela prova por contradição.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Renata é médica. É possível que Renata não seja médica, desde que Ana seja arquiteta (para satisfazer (2)).
Alternativa D — ❌ Incorreta
Ana não é arquiteta. Também não é obrigatória: Ana pode ser arquiteta sem contradizer as premissas.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Marcela é professora. É justamente a hipótese que leva a contradição, portanto é falsa.
PEGA ESSA DICA!
Em questões com várias condicionais, uma técnica eficaz é testar a hipótese de cada afirmação presente nas alternativas. Comece supondo que uma delas é verdadeira e veja se chega a contradição. Neste caso, supor que Marcela é professora (alternativa E) já mostra inconsistência, confirmando que o correto é a sua negação (alternativa B).
PEGA ESSA DICA!
Vera Fischer é Falsa
Mnemônico para a tabela-verdade do condicional (Se...então): a condicional p→q só é FALSA quando p é Verdadeira e q é Falsa, isto é, V→F é Falsa (Ve-ra Fi-scher = V→F). Em todos os outros casos é verdadeira.