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Questão de Matemática — Frações e Números Decimais — FUNDATEC 2024

MatemáticaFrações e Números Decimais
Código
qg184908
Banca
FUNDATEC
Órgão
UFCSPA - RS
Ano
2024
Nível
Médio
Em uma pesquisa de mercado, foram entrevistadas 800 pessoas. Desse total, 3 / 4 são do sexo masculino. Sabendo que 1 / 5 dos homens e 1 / 8 das mulheres pesquisados têm assinatura de streaming de vídeo, qual é o total de pessoas que assinam esse tipo de produto?
  1. A120.
  2. B125.
  3. C140.
  4. D145.
  5. E160.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 145.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 145 pessoas (alternativa D).

A ideia por trás

Uma fração representa uma parte de um todo: para saber quanto é 3/4 de 800, multiplicamos 3/4 por 800. A fração indica quantas partes pegamos de um total dividido em partes iguais. Nesta questão, primeiro separamos o total em homens e mulheres, depois calculamos a fração de cada grupo que assina o serviço, e por fim somamos esses dois resultados. O cuidado está em aplicar cada fração ao grupo correto, não ao total geral.

O que a questão dá

  • total de entrevistados = 800 pessoas

  • homens = 3/4 do total

  • homens que assinam = 1/5 dos homens

  • mulheres que assinam = 1/8 das mulheres

O que queremos: o total de pessoas que assinam streaming de vídeo

Passo 1 — Calcular o número de homens

Precisamos saber quantos homens e quantas mulheres foram entrevistados, porque as frações de assinantes (1/5 e 1/8) se aplicam a cada grupo separadamente, não ao total.

Por que esta fórmula: Para achar uma fração de um total, multiplicamos a fração pelo total. Aqui, 3/4 de 800.

H=34×800H = \frac{3}{4} \times 800

De onde vem cada valor: 34\frac{3}{4} = enunciado: 3/4 do total são homens · 800800 = enunciado: total de entrevistados

H=34×800=3×8004=24004=600=600 homensH = \frac{3}{4} \times 800 = \frac{3 \times 800}{4} = \frac{2400}{4} = 600 = \boxed{600\ \text{homens}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar o numerador (3) pelo total antes de dividir, ou inverter a fração.

Passo 2 — Calcular o número de mulheres

Como o total é 800 e já sabemos que 600 são homens, o restante são mulheres. Precisamos desse valor para aplicar a fração 1/8.

Por que esta fórmula: O total de pessoas é a soma de homens e mulheres, então mulheres = total - homens.

M=800−HM = 800 - H

De onde vem cada valor: 800800 = enunciado: total de entrevistados · HH = passo 1: 600 homens

M=800−600=200=200 mulheresM = 800 - 600 = 200 = \boxed{200\ \text{mulheres}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair errado ou usar a fração 3/4 para calcular mulheres (seria 1/4, mas aqui é mais simples subtrair).

Passo 3 — Calcular homens que assinam streaming

Agora que sabemos quantos homens há, aplicamos a fração 1/5 para descobrir quantos deles assinam o serviço.

Por que esta fórmula: Novamente, fração de um grupo: multiplicamos a fração pelo tamanho do grupo.

Hassinam=15×HH_{assinam} = \frac{1}{5} \times H

De onde vem cada valor: 15\frac{1}{5} = enunciado: 1/5 dos homens assinam · HH = passo 1: 600 homens

Hassinam=15×600=6005=120=120 homensH_{assinam} = \frac{1}{5} \times 600 = \frac{600}{5} = 120 = \boxed{120\ \text{homens}}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 1/5 sobre o total (800) em vez de sobre os homens (600), o que daria 160.

Passo 4 — Calcular mulheres que assinam streaming

Analogamente, aplicamos a fração 1/8 ao grupo das mulheres para saber quantas assinam.

Por que esta fórmula: Fração de um grupo: multiplicamos a fração pelo tamanho do grupo.

Massinam=18×MM_{assinam} = \frac{1}{8} \times M

De onde vem cada valor: 18\frac{1}{8} = enunciado: 1/8 das mulheres assinam · MM = passo 2: 200 mulheres

Massinam=18×200=2008=25=25 mulheresM_{assinam} = \frac{1}{8} \times 200 = \frac{200}{8} = 25 = \boxed{25\ \text{mulheres}}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 1/8 sobre o total (800) em vez de sobre as mulheres (200), o que daria 100.

Passo 5 — Somar os assinantes homens e mulheres

O total de assinantes é a soma dos assinantes de cada grupo, pois são categorias disjuntas.

Por que esta fórmula: O total é a união dos dois grupos, então somamos as quantidades.

Tassinam=Hassinam+MassinamT_{assinam} = H_{assinam} + M_{assinam}

De onde vem cada valor: HassinamH_{assinam} = passo 3: 120 homens · MassinamM_{assinam} = passo 4: 25 mulheres

Tassinam=120+25=145=145 pessoasT_{assinam} = 120 + 25 = 145 = \boxed{145\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar um dos grupos, ou somar com valores errados.

Resposta: 145 pessoas (alternativa D)

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