Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — GANZAROLI 2024

Permutação com repetição — Anagramas de "ABRACADABRA"

Gabarito: Alternativa B (166.320). O número de permutações (anagramas) de uma palavra com letras repetidas é dado por $\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}$, onde $n$ é o total de letras e $n_i$ as quantidades de cada letra repetida. Para "ABRACADABRA", temos $n=11$, com 5 letras A, 2 letras B, 2 letras R, 1 letra C e 1 letra D. O cálculo correto seria $\frac{11!}{5! \cdot 2! \cdot 2!} = \frac{39.916.800}{120 \cdot 2 \cdot 2} = 83.160$, valor que não figura entre as alternativas. A banca, entretanto, considerou apenas as repetições de A e B (desconsiderando a repetição de R), resultando em $\frac{11!}{5! \cdot 2!} = \frac{39.916.800}{240} = 166.320$, que corresponde à alternativa B. Portanto, segundo o gabarito oficial, a resposta é B.

Alternativa A — ❌ Incorreta

5040 é igual a $7!$, não se relaciona com o cálculo da palavra.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como explicado, a banca adotou $\frac{11!}{5! \cdot 2!} = 166.320$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

332.640 corresponde a $\frac{11!}{5!} = 332.640$, ignorando as repetições de B e R.

Alternativa D — ❌ Incorreta

3.628.800 é $10!$, valor que não se aplica ao caso.

Gabarito: letra B