Questão de Arquitetura de Computadores — Hexadecimal — IADES 2024

Sistemas de Numeração: Hexadecimal

Gabarito: letra D (0xFB8). O valor inicial 0xFA9 em decimal é 4009; somando 15 obtém-se 4024, que convertido para hexadecimal resulta em 0xFB8.

A banca testa a conversão entre hexadecimal e decimal e a adição aritmética em base 16. A resolução segue duas etapas: converter o número dado para decimal, somar 15 e reconverter para hexadecimal.

Passo 1: Converter 0xFA9 para decimal

Cada dígito hex equivale a uma potência de 16:

• F = 15

• A = 10

• 9 = 9

$0xFA9 = 15 \times 16^2 + 10 \times 16^1 + 9 \times 16^0 = 15 \times 256 + 10 \times 16 + 9 = 3840 + 160 + 9 = 4009$

Passo 2: Adicionar 15

$4009 + 15 = 4024$

Passo 3: Converter 4024 para hexadecimal

Divisões sucessivas por 16:

• $4024 \div 16 = 251$, resto 8 (8 em hex)

• $251 \div 16 = 15$, resto 11 (B em hex)

• $15 \div 16 = 0$, resto 15 (F em hex)

Lendo os restos do último para o primeiro: FB8 ❨hexadecimal❩. Portanto, $4024_{10} = 0xFB8$.

Alternativa A — ❌ Incorreta (0x10C8)

0x10C8 em decimal: $1\times 16^3 + 0\times 16^2 + 12\times 16^1 + 8 = 4096 + 0 + 192 + 8 = 4296$. Valor muito acima de 4024.

Alternativa B — ❌ Incorreta (0xFA9F)

0xFA9F é o valor inicial com um dígito extra (F no final), representando $15\times 16^3 + 10\times 16^2 + 9\times 16^1 + 15 = 61440 + 2560 + 144 + 15 = 64159$, completamente fora.

Alternativa C — ❌ Incorreta (0x68)

0x68 é $6\times 16 + 8 = 96 + 8 = 104$, valor insignificante.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

0xFB8 = $15\times 256 + 11\times 16 + 8 = 3840 + 176 + 8 = 4024$, exatamente o resultado da soma.

Alternativa E — ❌ Incorreta (0x10C9)

0x10C9 = $1\times 4096 + 0\times 256 + 12\times 16 + 9 = 4096 + 0 + 192 + 9 = 4297$, também incorreto.

Gabarito: letra D.