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Questão de Matemática — Probabilidade — IBFC 2024

MatemáticaProbabilidade
Código
qg219230
Banca
IBFC
Órgão
Polícia Penal - GO
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Policial Penal
Renata e Pedro foram ao cinema ontem, assistir ao último lançamento da temporada. Renata gosta de 90% dos filmes a que assiste com Pedro, enquanto Pedro gosta só de 25% dos filmes a que vão assistir juntos. Assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de que apenas um deles tenha gostado do filme de
  1. A25%
  2. B90%
  3. C10%
  4. D22%
  5. E70%
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GabaritoE — 70%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 70% (alternativa E).

A ideia por trás

Probabilidade mede a chance de um evento acontecer, variando de 0 (impossível) a 1 (certo). Quando dois eventos são independentes — ou seja, a ocorrência de um não afeta a do outro — a probabilidade de ambos acontecerem é o produto das probabilidades individuais. Além disso, a probabilidade de um evento NÃO acontecer é 1 menos a probabilidade de acontecer. Nesta questão, queremos que exatamente um dos dois goste, o que envolve duas situações mutuamente exclusivas: Renata gosta e Pedro não, ou Pedro gosta e Renata não. Como são independentes, multiplicamos as probabilidades de cada situação e somamos os resultados.

O que a questão dá

  • P(Renata gostar) = 90% = 0,90

  • P(Pedro gostar) = 25% = 0,25

O que queremos: a probabilidade de que apenas um deles tenha gostado do filme

Passo 1 — Calcular a chance de Renata não gostar

Para saber a probabilidade de 'apenas um gostar', precisamos considerar os casos em que um gosta e o outro não. Por isso, primeiro calculamos a chance de Renata não gostar, que é o complemento da chance dela gostar.

Por que esta fórmula: A probabilidade do complemento é sempre 1 menos a probabilidade do evento. Se Renata gosta com 90% de chance, a chance de ela não gostar é o que falta para 100%.

P(R‾)=1−P(R)P(\overline{R}) = 1 - P(R)

De onde vem cada valor: P(R)P(R) = enunciado: 90% = 0,90

P(R‾)=1−0,90=0,10 (10%)P(\overline{R}) = 1 - 0{,}90 = \boxed{0{,}10\ (10\%)}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair de 1 e usar 0,90 como chance de não gostar.

Passo 2 — Calcular a chance de Pedro não gostar

Assim como fizemos para Renata, precisamos da chance de Pedro não gostar, pois o caso 'apenas um gosta' inclui Pedro não gostando enquanto Renata gosta.

Por que esta fórmula: Mesma lógica do complemento: a chance de Pedro não gostar é 1 menos a chance dele gostar.

P(P‾)=1−P(P)P(\overline{P}) = 1 - P(P)

De onde vem cada valor: P(P)P(P) = enunciado: 25% = 0,25

P(P‾)=1−0,25=0,75 (75%)P(\overline{P}) = 1 - 0{,}25 = \boxed{0{,}75\ (75\%)}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir e usar 0,25 como chance de não gostar.

Passo 3 — Calcular a chance de Renata gostar e Pedro não

Essa é uma das duas situações em que apenas um gosta. Como os gostos são independentes, multiplicamos as probabilidades individuais.

Por que esta fórmula: Para eventos independentes, a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto das probabilidades. Aqui, Renata gosta (0,90) e Pedro não gosta (0,75).

P(R∩P‾)=P(R)×P(P‾)P(R \cap \overline{P}) = P(R) \times P(\overline{P})

De onde vem cada valor: P(R)P(R) = enunciado: 0,90 · P(P‾)P(\overline{P}) = passo 2: 0,75

P(R∩P‾)=0,90×0,75=0,675 (67,5%)P(R \cap \overline{P}) = 0{,}90 \times 0{,}75 = \boxed{0{,}675\ (67,5\%)}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,25 em vez de 0,75, esquecendo que Pedro não gosta.

Passo 4 — Calcular a chance de Pedro gostar e Renata não

Essa é a outra situação em que apenas um gosta. Precisamos dela para somar com a anterior.

Por que esta fórmula: Novamente, independência: multiplicamos a chance de Pedro gostar (0,25) pela chance de Renata não gostar (0,10).

P(R‾∩P)=P(R‾)×P(P)P(\overline{R} \cap P) = P(\overline{R}) \times P(P)

De onde vem cada valor: P(R‾)P(\overline{R}) = passo 1: 0,10 · P(P)P(P) = enunciado: 0,25

P(R‾∩P)=0,10×0,25=0,025 (2,5%)P(\overline{R} \cap P) = 0{,}10 \times 0{,}25 = \boxed{0{,}025\ (2,5\%)}
NÃO CAIA NESSA!

Trocar as probabilidades, usando 0,90 e 0,25, o que daria o caso de ambos gostarem.

Passo 5 — Somar as duas situações de apenas um gostar

As duas situações são mutuamente exclusivas (não podem ocorrer ao mesmo tempo), então a probabilidade de 'apenas um gostar' é a soma delas.

Por que esta fórmula: Quando eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade de um ou outro ocorrer é a soma das probabilidades individuais.

P=P(R∩P‾)+P(R‾∩P)P = P(R \cap \overline{P}) + P(\overline{R} \cap P)

De onde vem cada valor: P(R∩P‾)P(R \cap \overline{P}) = passo 3: 0,675 · P(R‾∩P)P(\overline{R} \cap P) = passo 4: 0,025

P=0,675+0,025=0,70 (70%)P = 0{,}675 + 0{,}025 = \boxed{0{,}70\ (70\%)}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular apenas uma das parcelas, ou calcular a probabilidade de ambos gostarem (0,90 × 0,25 = 22,5%).

Resposta: 70% (alternativa E)

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