Questão de Raciocínio Lógico — Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos — IBFC 2024

Lógica Proposicional: Tabelas-Verdade dos Conectivos

Gabarito: letra C. Quando duas proposições são ambas falsas, o bicondicional entre elas é verdadeiro, pois o bicondicional só é falso quando os valores lógicos são diferentes. Essa é a regra fundamental que resolve a questão.

O enunciado nos dá uma informação simples: temos duas proposições, digamos $p$ e $q$, e ambas têm valor lógico falso ($p = F$ e $q = F$). A partir disso, precisamos analisar o valor lógico das proposições compostas formadas pelos conectivos: conjunção ($p \land q$), disjunção inclusiva ($p \lor q$), condicional ($p \rightarrow q$) e bicondicional ($p \leftrightarrow q$).

Vamos relembrar o comportamento de cada conectivo, que é definido pela tabela-verdade. A tabela-verdade é uma ferramenta que lista todas as possíveis combinações de valores lógicos das proposições simples e o resultado da proposição composta para cada combinação. Para duas proposições, temos 4 combinações possíveis: VV, VF, FV, FF.

• Conjunção ($p \land q$): só é verdadeira quando ambas as proposições são verdadeiras. Em qualquer outro caso, é falsa. Portanto, com $p = F$ e $q = F$, a conjunção é falsa.

• Disjunção inclusiva ($p \lor q$): só é falsa quando ambas as proposições são falsas. Em qualquer outro caso, é verdadeira. Portanto, com $p = F$ e $q = F$, a disjunção é falsa.

• Condicional ($p \rightarrow q$): só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso (o famoso caso "Vera Fisher" → F). Em todos os outros casos, é verdadeira. Portanto, com $p = F$ e $q = F$, o condicional é verdadeiro.

• Bicondicional ($p \leftrightarrow q$): é verdadeiro quando as proposições têm valores iguais (ambas V ou ambas F) e falso quando têm valores diferentes. Portanto, com $p = F$ e $q = F$, o bicondicional é verdadeiro.

A tabela abaixo resume esses resultados para o nosso caso específico:

A pegadinha clássica da banca é inverter o comportamento dos conectivos. Muitos candidatos confundem, por exemplo, a regra da conjunção com a da disjunção, ou esquecem que o condicional e o bicondicional são verdadeiros quando ambos os termos são falsos. É crucial memorizar essas quatro regras, pois elas são a base de praticamente todas as questões de lógica proposicional.

Vamos agora analisar cada alternativa, aplicando diretamente essas regras.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o condicional entre as duas proposições é falso. Isso está errado. O condicional $F \rightarrow F$ é verdadeiro, pois a única situação em que o condicional é falso é quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso ($V \rightarrow F$). Como ambos são falsos, o condicional é verdadeiro.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a disjunção entre as duas proposições é verdadeira. Isso está errado. A disjunção inclusiva $F \lor F$ é falsa, pois a disjunção só é verdadeira quando pelo menos uma das proposições é verdadeira. Como ambas são falsas, a disjunção é falsa.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que o bicondicional entre as duas proposições é verdadeiro. Isso está correto. O bicondicional $F \leftrightarrow F$ é verdadeiro, pois ele é verdadeiro quando as proposições têm valores lógicos iguais. Como ambas são falsas, o bicondicional é verdadeiro.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a conjunção entre as duas proposições é verdadeira. Isso está errado. A conjunção $F \land F$ é falsa, pois a conjunção só é verdadeira quando ambas as proposições são verdadeiras. Como ambas são falsas, a conjunção é falsa.

Gabarito: letra C