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Questão de Raciocínio Lógico — Probabilidade — IBFC 2024

Raciocínio LógicoProbabilidade
Código
qg221675
Banca
IBFC
Órgão
Prefeitura de Fortaleza - CE
Ano
2024
Nível
Superior
Um dado de seis lados é lançado três vezes consecutivas. Assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de obter a soma dos resultados igual a 10.
  1. A1/54
  2. B1/72
  3. C1/27
  4. D1/108
  5. E1/36
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 1/54

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a A probabilidade correta é 1/8, que não está entre as alternativas. O gabarito A (1/54) está incorreto..

A ideia por trás

Probabilidade é a medida de quão provável um evento é: ela é a razão entre o número de resultados que nos interessam e o número total de resultados possíveis. Quando lançamos um dado três vezes, cada lançamento tem 6 resultados, então o total de sequências possíveis é 6 × 6 × 6 = 216.

Para calcular a probabilidade de um evento, contamos quantos resultados do espaço amostral satisfazem a condição e dividimos pelo total. Aqui, o evento é 'a soma dos três números é 10'. Como a ordem dos lançamentos importa (1,3,6 é diferente de 6,3,1), precisamos contar as triplas ordenadas.

Esta questão cobra a contagem de casos favoráveis: listar todas as triplas (a,b,c) com a,b,c entre 1 e 6 cuja soma é 10, e depois aplicar a fórmula da probabilidade.

O que a questão dá

  • dado com 6 faces numeradas de 1 a 6

  • lançado 3 vezes consecutivas

  • soma dos resultados = 10

O que queremos: a probabilidade de obter soma 10 em três lançamentos

Passo 1 — Calcular o total de resultados possíveis

A probabilidade é uma fração: precisamos do denominador antes de contar os casos favoráveis. Cada lançamento tem 6 opções, e os três lançamentos são independentes, então multiplicamos.

Por que esta fórmula: O princípio multiplicativo: se um evento tem m maneiras e outro tem n, juntos têm m×n. Com três lançamentos, é 6×6×6.

Ntotal=63N_{total} = 6^{3}

De onde vem cada valor: 66 = constante: número de faces de um dado comum · 33 = enunciado: lançado 3 vezes

Ntotal=6×6×6=216N_{total} = 6 \times 6 \times 6 = \boxed{216}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 6+6+6 = 18 em vez de multiplicar — o espaço amostral é o produto, não a soma.

Passo 2 — Listar as combinações de números que somam 10

Precisamos saber quais conjuntos de três números (sem considerar a ordem ainda) podem aparecer. Como cada face vai de 1 a 6, listamos todas as triplas não ordenadas que somam 10.

Por que esta fórmula: Não há fórmula; é enumeração sistemática. Começamos com o menor número possível e variamos os outros, respeitando o limite de 6.

(1,3,6), (1,4,5), (2,2,6), (2,3,5), (2,4,4), (3,3,4)

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer alguma combinação, como (2,4,4) ou (3,3,4) — é preciso ser metódico.

Passo 3 — Contar as permutações de cada combinação

Cada combinação não ordenada pode aparecer em várias ordens nos lançamentos. Por exemplo, (1,3,6) pode sair como 1-3-6, 1-6-3, 3-1-6, etc. Precisamos somar todas essas possibilidades.

Por que esta fórmula: O número de permutações de três números é 3! = 6 se todos forem distintos, e 3!/2! = 3 se houver dois iguais.

P=3!k!P = \frac{3!}{k!}

De onde vem cada valor: 33 = constante: número de lançamentos · kk = definição: quantidade de números repetidos na combinação

(1,3,6):6;(1,4,5):6;(2,2,6):3;(2,3,5):6;(2,4,4):3;(3,3,4):3(1{,}3,6): 6; (1{,}4,5): 6; (2{,}2,6): 3; (2{,}3,5): 6; (2{,}4,4): 3; (3{,}3,4): 3
6+6+3+6+3+3=276+6+3+6+3+3 = \boxed{27}
NÃO CAIA NESSA!

Contar todas como 6, ignorando as repetições — isso daria 36, inflando o número de casos.

Passo 4 — Calcular a probabilidade

Com o número de casos favoráveis (27) e o total (216), a probabilidade é a divisão.

Por que esta fórmula: Probabilidade = casos favoráveis / casos possíveis.

P=NfavoraveisNtotalP = \frac{N_{favoraveis}}{N_{total}}

De onde vem cada valor: NfavoraveisN_{favoraveis} = passo 3: 27 · NtotalN_{total} = passo 1: 216

P=27216=1 /8P = \frac{27}{216} = \boxed{1\ /8}
NÃO CAIA NESSA!

Simplificar errado: 27/216 = 1/8, não 1/54.

Resposta: A probabilidade correta é 1/8, que não está entre as alternativas. O gabarito A (1/54) está incorreto.

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