GabaritoB — 11
Gabarito: letra B. A cardinalidade de D = (A ∪ B) − (A ∩ C) é 11, pois A ∪ B tem 13 elementos (divisores de 36 e 48) e A ∩ C tem 2 elementos (primos 2 e 3, que são removidos).
O problema exige listar os divisores de 36 e 48, identificar os números primos entre eles e aplicar as operações de união e diferença.
Conjunto A: divisores positivos de 36.
A = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} → |A| = 9.
Conjunto B: divisores positivos de 48.
B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48} → |B| = 10.
Conjunto C: números inteiros primos (infinitos, mas aqui interessa apenas a interseção com A e B).
A ∪ B: união dos divisores.
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48} → 13 elementos.
A ∩ C: elementos de A que são primos.
Em A, os primos são 2 e 3 (1 não é primo).
A ∩ C = {2, 3} → |A ∩ C| = 2.
D = (A ∪ B) − (A ∩ C): remove {2, 3} de A ∪ B.
D = {1, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48} → 11 elementos.
Alternativa A — ❌ Incorreta (12): 12 seria o resultado se A ∪ B tivesse 14 elementos ou se apenas um primo fosse removido, o que não ocorre.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO**: conforme cálculo, cardinalidade exata é 11.
Alternativa C — ❌ Incorreta (9): 9 é a cardinalidade de A sozinho, não de D.
Alternativa D — ❌ Incorreta (10): 10 é a cardinalidade de B sozinho, não de D.
Para questões com divisores, liste todos explicitamente para não errar contagem. Em diferença de conjuntos, lembre-se de que (A ∪ B) − (A ∩ C) remove apenas os elementos que estão simultaneamente em A e C, e não todos os primos de B.
{"tipo": "venn3", "rotulos": ["Divisores de 36", "Divisores de 48", "Primos"], "regioes": {"a": 6, "b": 7, "c": 0, "ab": 4, "ac": 2, "bc": 0, "abc": 0, "fora": 0}}Gabarito: letra B
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