Raciocínio Lógico · IDIB · 2024 | Questão sqc-qg237070

Subconjuntos não vazios de um conjunto

Gabarito: letra C (31). O conjunto S possui 5 elementos (a, b, c, d, e). O número de subconjuntos não vazios de um conjunto com n elementos é dado por $2^n - 1$ . Para n = 5, temos $2^5 - 1 = 32 - 1 = 31$ . Portanto, a alternativa correta é a C.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 30 não corresponde a nenhuma fórmula comum. Poderia ser $2^5 - 2$ , que seria o número de subconjuntos próprios (excluindo o vazio e o próprio conjunto), mas a questão pede apenas "não vazios", incluindo o conjunto S.

Alternativa B — ❌ Incorreta

32 é o número total de subconjuntos de S (incluindo o vazio). A questão pede especificamente os não vazios, portanto deve-se subtrair 1.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme explicado, $2^5 - 1 = 31$ subconjuntos não vazios.

Alternativa D — ❌ Incorreta

16 seria o número total de subconjuntos de um conjunto com 4 elementos ( $2^4$ ). O conjunto S tem 5 elementos, não 4.

PEGA ESSA DICA!

A fórmula $2^n$ conta todos os subconjuntos (incluindo o vazio). Para subconjuntos não vazios, use $2^n - 1$ . Para subconjuntos próprios (não vazios e diferentes do conjunto total), use $2^n - 2$ .

Gabarito: letra C.