Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — INSTITUTO AOCP 2024
Raciocínio Lógico›Diagramas de Venn (Conjuntos)
Código
qg261518
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
DEPPEN-PR
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Policial Penal - Todas as Regiões
Uma medida para evitar que as pessoas privadas de liberdade representem risco, dentro e fora dos estabelecimentos penais, é a revista constante em busca de objetos incompatíveis com o ambiente. Em certo estabelecimento com 150 celas, 45 delas foram revistadas na segunda-feira e 60 celas foram revistadas na terça-feira (mesmo que algumas delas já tivessem sido revistadas na segunda-feira). Sabendo que exatamente 60 celas não foram revistadas nem na segunda nem na terça-feira, assinale a alternativa que apresenta quantas celas foram revistadas duas vezes.
A5
B10
C15
D20
E25
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GabaritoC — 15
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 15 celas (alternativa C).
A ideia por trás
Em problemas de conjuntos, usamos o princípio da inclusão-exclusão para contar elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos. Quando somamos os tamanhos de dois conjuntos, os elementos que estão na interseção são contados duas vezes, então precisamos subtraí-los uma vez para obter o total correto. Nesta questão, temos dois conjuntos: celas revistadas na segunda e na terça. O total de celas revistadas em pelo menos um dia é obtido subtraindo as não revistadas do total. A diferença entre a soma dos tamanhos dos conjuntos e esse total é exatamente a interseção, que é o que procuramos.
O que a questão dá
total de celas = 150
revistadas na segunda = 45
revistadas na terça = 60
não revistadas em nenhum dia = 60
O que queremos: quantas celas foram revistadas duas vezes (interseção)
Passo 1 — Calcular o total de celas revistadas
Precisamos saber quantas celas foram revistadas em pelo menos um dos dois dias. Como o total de celas é 150 e 60 não foram revistadas, as revistadas são a diferença.
Por que esta fórmula: O total de celas revistadas é o complemento das não revistadas em relação ao total.
De onde vem cada valor: = enunciado: 150 celas · = enunciado: 60 celas não revistadas
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair as não revistadas e usar 150 como total revistado.
Passo 2 — Somar as revistadas em cada dia
Ao somar as celas revistadas na segunda (45) com as da terça (60), as celas revistadas nos dois dias são contadas duas vezes. Essa soma é maior que o total real, e a diferença nos dará a interseção.
Por que esta fórmula: A soma dos tamanhos dos dois conjuntos conta a interseção duas vezes, então precisamos dela para comparar com o total real.
De onde vem cada valor: = enunciado: 45 celas na segunda · = enunciado: 60 celas na terça
NÃO CAIA NESSA!
Parar aqui e achar que 105 é a resposta, sem considerar a dupla contagem.
Passo 3 — Subtrair para achar a interseção
A diferença entre a soma (105) e o total real de revistadas (90) é exatamente o número de celas contadas duas vezes, ou seja, as revistadas nos dois dias.
Por que esta fórmula: Pelo princípio da inclusão-exclusão: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|. Isolando a interseção, temos |A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B|.
De onde vem cada valor: = passo 2: 105 · = passo 1: 90
NÃO CAIA NESSA!
Confundir a ordem da subtração ou usar o total de celas (150) em vez do total revistado (90).