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Questão de Matemática — Probabilidade — INSTITUTO AOCP 2024

MatemáticaProbabilidade
Código
qg261520
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
DEPPEN-PR
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Policial Penal - Todas as Regiões
Em certa localidade, diante do brilhante trabalho da Inteligência, identifica-se uma taxa igual a 80% na captura de foragidos e procurados. Em um mesmo dia, a Inteligência determinou o paradeiro de 3 procurados, cada um em uma cidade vizinha diferente. Sabendo que a captura de qualquer um deles não altera a taxa de captura dos demais, assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de ser capturado ao menos um dos procurados.
  1. A99,2%
  2. B96,4%
  3. C93,6%
  4. D90,8%
  5. E87,2%
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GabaritoA — 99,2%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 99,2% (alternativa A).

A ideia por trás

A probabilidade mede a chance de um evento acontecer, variando de 0 (impossível) a 1 (certo). Quando temos eventos independentes, a probabilidade de todos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais. O evento complementar é o oposto: se a chance de capturar é 80%, a chance de não capturar é 20%. Nesta questão, em vez de calcular diretamente a chance de capturar pelo menos um (que envolveria somar vários casos), usamos o complemento: calculamos a chance de não capturar nenhum e subtraímos de 1. Isso é mais simples e evita erros.

O que a questão dá

  • taxa de captura = 80%

  • número de procurados = 3

  • capturas independentes

O que queremos: a probabilidade de capturar ao menos um dos três procurados

Passo 1 — Calcular a probabilidade de falha em uma captura

Precisamos da chance de não capturar um procurado, porque vamos usar o evento complementar. Se a taxa de captura é 80%, a chance de falha é o que falta para 100%.

Por que esta fórmula: A probabilidade de um evento e seu complemento somam 1. Então, a chance de falha é 1 menos a chance de sucesso.

q=1−pq = 1 - p

De onde vem cada valor: pp = enunciado: 80% = 0,8 · qq = probabilidade de falha (a calcular)

q=1−0,8=0,2 (20%)q = 1 - 0{,}8 = \boxed{0{,}2\ (20\%)}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair de 1 e usar 0,8 como falha.

Passo 2 — Calcular a probabilidade de falhar nas três capturas

Como as capturas são independentes, a chance de não capturar nenhum dos três é o produto das chances de falha de cada um. Isso é a base do complemento.

Por que esta fórmula: Para eventos independentes, a probabilidade de todos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais. Aqui, queremos que os três falhem.

Pnenhum=q3P_{nenhum} = q^{3}

De onde vem cada valor: qq = passo 1: 0,2 · 33 = enunciado: três procurados

Pnenhum=0,23=0,008 (0,8%)P_{nenhum} = 0{,}2^{3} = \boxed{0{,}008\ (0,8\%)}
NÃO CAIA NESSA!

Elevar ao quadrado em vez de ao cubo, ou calcular 0,2 × 3 = 0,6.

Passo 3 — Subtrair de 1 para obter a probabilidade de ao menos um

O evento 'capturar ao menos um' é o complemento de 'não capturar nenhum'. Como a soma das probabilidades de eventos complementares é 1, subtraímos a probabilidade de nenhum de 1.

Por que esta fórmula: A probabilidade de um evento é 1 menos a probabilidade do seu complemento. Isso evita somar as probabilidades de capturar exatamente 1, 2 ou 3.

Pao menos um=1−PnenhumP_{ao\,menos\,um} = 1 - P_{nenhum}

De onde vem cada valor: PnenhumP_{nenhum} = passo 2: 0,008

Pao menos um=1−0,008=0,992 (99,2%)P_{ao\,menos\,um} = 1 - 0{,}008 = \boxed{0{,}992\ (99,2\%)}
NÃO CAIA NESSA!

Somar as probabilidades individuais (0,8 + 0,8 + 0,8 = 2,4), o que é impossível pois probabilidade não passa de 1.

Resposta: 99,2% (alternativa A)

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