Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — INSTITUTO AOCP 2024
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
qg261525
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
DEPPEN-PR
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Policial Penal - Todas as Regiões
Em relação à proposição “João nunca foi privado de liberdade, e o relatório policial é inconclusivo”, pode-se afirmar que sua negação lógica é corretamente representada em
AJoão sempre foi privado de liberdade, e o relatório policial não é inconclusivo.
BJoão nunca será privado de liberdade, então o relatório policial nunca será inconclusivo.
CSe João nunca for privado de liberdade, então o relatório policial nunca é inconclusivo.
DSe o relatório policial sempre é inconclusivo, então João sempre é privado de liberdade.
ESe o relatório policial é inconclusivo, então ao menos uma vez João foi privado de liberdade.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoE — Se o relatório policial é inconclusivo, então ao menos uma vez João foi privado de liberdade.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Raciocínio Lógico — Negação de Proposição Composta
Gabarito: letra E. A negação de "João nunca foi privado de liberdade, e o relatório policial é inconclusivo" é "João foi privado de liberdade (ao menos uma vez) OU o relatório policial não é inconclusivo", que é logicamente equivalente a "Se o relatório policial é inconclusivo, então João foi privado de liberdade (ao menos uma vez)". A alternativa E expressa exatamente essa condicional, com os tempos verbais corretos (passado).
A questão exige aplicar a Lei de De Morgan para negação de conjunção (~(A ∧ B) = ~A ∨ ~B) e a equivalência entre disjunção e condicional (A ∨ B ≡ ~A → B).
Vamos representar:
p: João foi privado de liberdade (ao menos uma vez).
q: o relatório policial é inconclusivo.
A proposição original: (~p) ∧ q.
Negação: ~((~p) ∧ q) = ~~p ∨ ~q = p ∨ ~q.
p ∨ ~q é equivalente a ~p → ~q (contrapositiva da equivalência) e também a q → p (pela comutatividade da disjunção e definição de condicional).
Caso
Atribuição (p, q)
Resultado
Original
p = F, q = V
(~p) ∧ q = V
Negação (De Morgan)
p = V ou q = F
p ∨ ~q = V
Equivalência (E)
q → p
Se q = V, então p = V
Alternativa A
p = V, q = F
p ∧ ~q = V (não é negação)
Alternativa B
p = F, q = F
~p → ~q = V (tempo futuro)
Alternativa C
p = F, q = F
~p → ~q = V (tempo futuro)
Alternativa D
q = V, p = V
q → p = V (inversão)
Alternativa E
q = V, p = V
q → p = V (correta)
1Original: (~p) ∧ q
2De Morgan: p ∨ ~q
3Equivalência: q → p
LEVEL · soulevel.com.br
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma "João sempre foi privado de liberdade, e o relatório policial não é inconclusivo" (p ∧ ~q). Isso seria a negação de "João nunca foi privado de liberdade ou o relatório é inconclusivo"? Não corresponde. Além disso, troca a conjunção original, enquanto a negação da conjunção requer uma disjunção.
Alternativa B — ❌ Incorreta
"João nunca será privado de liberdade, então o relatório policial nunca será inconclusivo" (~p_futuro → ~q_futuro). Além de mudar os tempos verbais (futuro), a estrutura não é equivalente à negação. A negação exige uma disjunção (ou condicional), não uma condicional com antecedente idêntico ao original.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Se João nunca for privado de liberdade, então o relatório policial nunca é inconclusivo" (~p_futuro → ~q). Embora ~p → ~q seja logicamente equivalente a p ∨ ~q (negação), a banca considerou a troca de tempo verbal como erro. A proposição original trata de fatos passados ("nunca foi"), e a alternativa usa o futuro do subjuntivo ("nunca for"), alterando o significado temporal. Portanto, não é a negação correta no contexto da língua portuguesa.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Se o relatório policial sempre é inconclusivo, então João sempre é privado de liberdade" (q_sempre → p_sempre). O advérbio "sempre" modifica o sentido, e a condicional inversa (q → p) está correta? Na verdade, q → p é equivalente a p ∨ ~q, mas aqui a alternativa acrescenta o quantificador "sempre" em ambas, o que não corresponde à proposição original. A negação não exige "sempre", e sim "ao menos uma vez".
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Se o relatório policial é inconclusivo, então ao menos uma vez João foi privado de liberdade" (q → p). Exatamente a equivalência da negação p ∨ ~q, com o quantificador correto ("ao menos uma vez") e o tempo passado ("foi"). Atende perfeitamente à lógica e à norma culta.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a equivalência lógica entre C e E, mas C erra o tempo verbal (futuro subjuntivo vs passado). Muitos candidatos escolhem C por pensar apenas na equivalência, ignorando a necessidade de manter o mesmo tempo da proposição original. Na prova, sempre verifique a concordância temporal em questões de negação lógica.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção