Questão de Matemática — Probabilidade — INSTITUTO AOCP 2024
Matemática›Probabilidade
Código
qg261707
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
POLÍCIA CIENTÍFICA - PE
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Perito Criminal - Farmácia
Suponha que determinada investigação de crimes cibernéticos aponte exatamente três tipos de classificação, duas a duas mutuamente exclusivas, a saber:• crime contra os órgãos públicos (O);• crime contra o patrimônio (P);• crime contra a honra (H).Se a probabilidade de ocorrer (H) é seis vezes a probabilidade de ocorrer (P), e a probabilidade de ocorrer (O) é três vezes a probabilidade de ocorrer (P), então, é correto afirmar que
Aa probabilidade de ocorrer (H) é menor do que 50%.
Ba probabilidade de ocorrer (O) é maior do que 25%.
Ca probabilidade de ocorrer (P) é maior do que 15%.
Da probabilidade de ocorrer (H) é maior do que 75%.
Ea probabilidade de ocorrer (O) é igual a duas vezes a probabilidade de ocorrer (H).
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GabaritoB — a probabilidade de ocorrer (O) é maior do que 25%.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Probabilidade: eventos mutuamente exclusivos e proporções
Gabarito: letra B. Como os eventos são mutuamente exclusivos, a soma das probabilidades é 100%. Sendo P(P) = x, P(H) = 6x e P(O) = 3x, temos x + 6x + 3x = 1, logo x = 0,1 (10%). Assim, P(O) = 30%, que é maior que 25% — exatamente o que afirma a alternativa B.
A questão trabalha com o conceito de eventos mutuamente exclusivos, que são aqueles que não podem ocorrer simultaneamente. Quando dois ou mais eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade da união deles é simplesmente a soma das probabilidades individuais, pois a interseção é vazia. No caso de três eventos que esgotam todas as possibilidades (eventos exaustivos), a soma das probabilidades é igual a 1 (100%).
O enunciado fornece as relações entre as probabilidades:
P(H) = 6 × P(P)
P(O) = 3 × P(P)
Como os eventos são mutuamente exclusivos e exaustivos, podemos escrever:
Com esses valores, podemos analisar cada alternativa.
Variável
Valor (fração)
Valor (percentual)
P(P) = x
1/10
10%
P(H) = 6x
6/10
60%
P(O) = 3x
3/10
30%
Soma (P + H + O)
10/10 = 1
100%
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que P(H) é menor que 50%. Na verdade, P(H) = 60%, que é maior que 50%. O erro está em inverter a comparação: a probabilidade de H é 60%, não um valor inferior à metade.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que P(O) é maior que 25%. Como P(O) = 30%, a afirmação é verdadeira. O valor de 30% supera o limiar de 25% indicado na alternativa.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que P(P) é maior que 15%. Na verdade, P(P) = 10%, que é menor que 15%. O erro está em superestimar a probabilidade de P, que é a menor das três.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que P(H) é maior que 75%. Na verdade, P(H) = 60%, que é menor que 75%. O erro está em superestimar a probabilidade de H, que não chega a três quartos.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que P(O) é igual a duas vezes P(H). Na verdade, P(O) = 30% e P(H) = 60%, então P(O) é a metade de P(H), não o dobro. A relação correta é P(H) = 2 × P(O), invertendo os termos da alternativa.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre as relações de proporção. O candidato pode inverter os fatores: P(H) = 6·P(P) e P(O) = 3·P(P) significam que H é o dobro de O (6x = 2 × 3x), não o contrário. Na alternativa E, a relação está invertida — P(O) é metade de P(H), não o dobro. Fique atento à ordem dos fatores na hora de comparar as probabilidades.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de probabilidade com eventos mutuamente exclusivos e exaustivos, a soma das probabilidades é sempre 100%. Atribua uma incógnita à probabilidade menor (aqui, P(P) = x) e expresse as demais em função dela. Isso transforma o problema em uma equação simples de primeiro grau. Depois, confira cada alternativa substituindo os valores encontrados.