Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — INSTITUTO AOCP 2024

Porcentagem: aumento percentual

Gabarito: letra D (Mayra). O aumento percentual é calculado pela razão entre o aumento absoluto e o valor inicial, multiplicada por 100. Mayra teve o maior aumento percentual: de 140 para 190, um aumento de 50 pontos, o que representa 35,71% — o maior entre as cinco amigas.

O aumento percentual mede o crescimento relativo de um valor, ou seja, quanto o aumento representa em relação ao valor original. A fórmula é:

Essa medida é essencial para comparar crescimentos de grandezas com bases diferentes. Por exemplo, um aumento de 50 pontos sobre 100 é 50%, mas sobre 500 é apenas 10%. Por isso, não se pode comparar apenas os aumentos absolutos — é preciso relativizá-los.

Vamos calcular o aumento percentual de cada amiga:

• Julia: de 300 para 375 → aumento de 75 pontos. Percentual: $\frac{75}{300} \times 100 = 25\%$.

• Karen: de 250 para 330 → aumento de 80 pontos. Percentual: $\frac{80}{250} \times 100 = 32\%$.

• Laura: de 200 para 250 → aumento de 50 pontos. Percentual: $\frac{50}{200} \times 100 = 25\%$.

• Mayra: de 140 para 190 → aumento de 50 pontos. Percentual: $\frac{50}{140} \times 100 \approx 35,71\%$.

• Neusa: de 120 para 160 → aumento de 40 pontos. Percentual: $\frac{40}{120} \times 100 \approx 33,33\%$.

Comparando os percentuais, Mayra (35,71%) supera Neusa (33,33%), Karen (32%), Julia (25%) e Laura (25%). Portanto, a maior variação relativa é a de Mayra.

A pegadinha desta questão é justamente a tentação de comparar os aumentos absolutos: Karen teve o maior aumento em pontos (80), o que levaria a marcar a letra B. Mas a pergunta pede o aumento percentual, que relativiza o ganho em relação à nota inicial. Quem parte de uma base menor precisa de menos pontos para obter um percentual maior — é exatamente o caso de Mayra.

Guarde o critério: para comparar crescimentos, use sempre a variação relativa (percentual), nunca a absoluta. É esse critério que separa as alternativas.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Julia aumentou 75 pontos, o que representa 25% de aumento sobre 300. Esse percentual é menor que o de Mayra (35,71%), então Julia não é a resposta. O erro aqui é confundir o aumento absoluto (75 pontos) com o relativo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Karen teve o maior aumento absoluto (80 pontos), mas isso corresponde a 32% sobre 250. Apesar de ser um percentual alto, ainda fica abaixo dos 35,71% de Mayra. A banca coloca Karen como distrator justamente para quem olha apenas a diferença de pontos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Laura aumentou 50 pontos, o que dá 25% sobre 200. Esse percentual é igual ao de Julia e menor que o de Mayra. Não é a maior variação relativa.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Mayra aumentou de 140 para 190, ou seja, 50 pontos. O percentual é $\frac{50}{140} \times 100 \approx 35,71\%$, o maior entre todas. A base menor (140) faz com que o mesmo aumento absoluto de Laura (50 pontos) represente um percentual bem maior.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Neusa aumentou 40 pontos, o que dá $\frac{40}{120} \times 100 \approx 33,33\%$. É o segundo maior percentual, mas ainda inferior ao de Mayra. A pegadinha aqui é que Neusa tem a menor nota inicial, o que pode induzir a pensar que teria o maior percentual — mas o cálculo mostra que não.

Gabarito: letra D