Questão de Arquitetura de Computadores — Hexadecimal — Instituto Consulplan 2024

Conversão de binário para hexadecimal e octal

Gabarito: letra C. O número binário 1011011101 convertido para hexadecimal resulta em 2DD e para octal resulta em 1335, conforme demonstrado no passo a passo abaixo.

A conversão de binário para hexadecimal é feita agrupando os bits em grupos de 4, da direita para a esquerda, completando com zeros à esquerda se necessário. Cada grupo de 4 bits é convertido para seu dígito hexadecimal correspondente (0-9, A-F).

Passo a passo:

Binário original: 1011011101 (10 bits)

Agrupamento para hexadecimal (grupos de 4 bits da direita):

• Bits 0-3: 1101 → D (13 em decimal)

• Bits 4-7: 0110? Na verdade, bits 4-7 são 1011? Vamos corrigir: o número é 1011011101. Escrevendo os bits da direita (bit0=1, bit1=0, bit2=1, bit3=1, bit4=1, bit5=0, bit6=1, bit7=1, bit8=0, bit9=1). Então:

  • Grupo 1 (bits 0-3): 1101 → D

  • Grupo 2 (bits 4-7): bits 7,6,5,4 = 1,1,0,1 → 1101 → D

  • Grupo 3 (bits 8-9): bits 9,8 = 1,0 → completar com zeros à esquerda: 0010 → 2

• Hexadecimal: 2 D D → 2DD

Para octal, agrupar em grupos de 3 bits da direita:

• Grupo 1 (bits 0-2): 101 → 5

• Grupo 2 (bits 3-5): 011 → 3

• Grupo 3 (bits 6-8): 011? Bits 8,7,6 = 0,1,1 → 011 → 3

• Grupo 4 (bits 9-11): bit9=1, zeros à esquerda: 001 → 1

• Octal: 1 3 3 5 → 1335

Alternativa A — ❌ Incorreta

Hexadecimal 1BD e octal 553. O primeiro grupo de 4 bits deu D, não B. Além disso, o octal está incorreto.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Hexadecimal 176 e octal 1353. 176 em hex seria 0001 0111 0110, que não corresponde ao binário. O octal 1353 também não confere.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Hexadecimal 2DD e octal 1335, conforme calculado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Hexadecimal 1DD e octal 1354. Próximo, mas o primeiro grupo é 2, não 1. O octal difere no último dígito.

Gabarito: letra C