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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — Avança SP 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg412552
Banca
Avança SP
Órgão
Câmara de Rio Claro - SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Controlador Interno
Seis pintores conseguem pintar 360 m² de parede em 5 dias. Em quantos dias 12 pintores conseguirão pintar 720 m² de parede supondo a mesma produtividade?
  1. A5.
  2. B10.
  3. C12.
  4. D6.
  5. E24.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 5.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 5 dias (alternativa A).

A ideia por trás

A regra de três composta é uma ferramenta para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas proporcionais. Ela mede como uma grandeza (aqui, o tempo em dias) varia quando outras mudam, mantendo a produtividade constante. A relação que governa é: dias = (área / (pintores × produtividade por pintor por dia)). O tempo é diretamente proporcional à área (quanto maior a área, mais dias) e inversamente proporcional ao número de pintores (quanto mais pintores, menos dias). Nesta questão, precisamos comparar cada grandeza com os dias para montar a proporção corretamente.

O que a questão dá

  • 6 pintores

  • 360 m² de parede

  • 5 dias

  • 12 pintores

  • 720 m² de parede

O que queremos: o número de dias para 12 pintores pintarem 720 m²

Passo 1 — Montar a tabela de grandezas

Para resolver uma regra de três composta, o primeiro passo é organizar os dados em colunas, uma para cada grandeza, com a incógnita (dias) em uma delas. Isso permite visualizar as relações de proporcionalidade.

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir todas as grandezas ou colocar os valores na ordem errada.

Passo 2 — Comparar pintores com dias

Precisamos saber se a relação entre pintores e dias é direta ou inversa. Se mais pintores trabalharem no mesmo serviço, o tempo diminui, então são inversamente proporcionais.

NÃO CAIA NESSA!

Achar que é diretamente proporcional, o que levaria a multiplicar os dias por 2.

Passo 3 — Comparar área com dias

Agora comparamos a área com os dias. Se a área a pintar aumenta, o tempo também aumenta, então são diretamente proporcionais.

NÃO CAIA NESSA!

Confundir e inverter a razão da área.

Passo 4 — Montar a proporção composta

Com as relações identificadas, montamos a equação: a razão dos dias é igual ao produto das razões das outras grandezas, invertendo a razão dos pintores por serem inversamente proporcionais.

Por que esta fórmula: A regra de três composta usa o produto das razões das grandezas que afetam a incógnita. Como pintores é inversa, invertemos sua razão; área é direta, mantemos.

5x=126×360720\frac{5}{x} = \frac{12}{6} \times \frac{360}{720}

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: dias para 6 pintores e 360 m² · xx = incógnita: dias para 12 pintores e 720 m² · 1212 = enunciado: 12 pintores · 66 = enunciado: 6 pintores · 360360 = enunciado: 360 m² · 720720 = enunciado: 720 m²

5x=126×360720\frac{5}{x} = \frac{12}{6} \times \frac{360}{720}
NÃO CAIA NESSA!

Não inverter a razão dos pintores, resultando em x = 10.

Passo 5 — Simplificar as frações

Simplificar as razões facilita o cálculo. 12/6 = 2 e 360/720 = 1/2, então o produto é 1.

126=2,360720=12\frac{12}{6} = 2, \quad \frac{360}{720} = \frac{1}{2}

De onde vem cada valor: 1212 = passo 4 · 66 = passo 4 · 360360 = passo 4 · 720720 = passo 4

2×12=1=12 \times \frac{1}{2} = 1 = \boxed{1}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar e multiplicar tudo, complicando a conta.

Passo 6 — Resolver a equação para x

Com a proporção simplificada, temos 5/x = 1, então x = 5. Isso mostra que o tempo permanece o mesmo.

Por que esta fórmula: Se 5/x = 1, então x = 5, pois o único número que dividido por 5 dá 1 é 5.

x=5x = 5

De onde vem cada valor: xx = passo 4 · 55 = passo 4

x=5=5 diasx = 5 = \boxed{5\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a álgebra e obter x = 10 ou outro valor.

Resposta: 5 dias (alternativa A)

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